Задание 8 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

Найдите значение произведения корней: задание 8 ОГЭ по математике

Собери всё под один корень и разложи каждое число на простые множители, не перемножая их. В $\sqrt{3 \cdot 20} \cdot \sqrt{15}$ получается $3 \cdot 2^{2} \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5 = 3^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}$ . Из каждой пары множителей выносится один: $3 \cdot 2 \cdot 5 = 30$ .

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

2 \cdot 27 \cdot 6

Как решать задание 8 ОГЭ: произведение корней с множителями

Запиши произведение под одним корнем.
Разложи все множители на простые.
Сгруппируй одинаковые множители в квадраты.
Вынеси по одному множителю из каждой пары и перемножь.

Где ошибаются. Из корня выходит только множитель, у которого есть пара: в $\sqrt{2^{2} \cdot 3}$ двойка выходит, тройка остаётся под корнем. В этом типе пара есть у всех множителей, иначе ответ не был бы целым.

Как проверить ответ. Возведи ответ в квадрат и сравни с произведением подкоренных чисел: $30^{2} = 900 = 3 \cdot 20 \cdot 15$ .

Правило

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a b}

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}

(\sqrt{a})^{2} = a

при

a \geq 0

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Корни: произведение, частное, корень из степени.

Прототипы банка ФИПИ: C636D7, 11E6F2, 14A8D1, DD25DA, 1C7C6C, ED0542

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

\sqrt{3 \cdot 63} \cdot \sqrt{21}

Ответ и решение

Ответ: 63

1 $3 \cdot 63 \cdot 21 = 3 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 7 = 3^{2} \cdot 7^{2} \cdot 3^{2}$ .
2 $= 3 \cdot 7 \cdot 3 = 63$ .
3Ответ: $63$

Пример 2

Найдите значение выражения

\sqrt{5 \cdot 63} \cdot \sqrt{35}

Ответ и решение

Ответ: 105

1 $5 \cdot 63 \cdot 35 = 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 5^{2} \cdot 7^{2} \cdot 3^{2}$ .
2 $= 5 \cdot 7 \cdot 3 = 105$ .
3Ответ: $105$

Пример 3

Найдите значение выражения

\sqrt{2 \cdot 12} \cdot \sqrt{6}

Ответ и решение

Ответ: 12

1 $2 \cdot 12 \cdot 6 = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 3 = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2^{2}$ .
2 $= 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12$ .
3Ответ: $12$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Дробь с произведением корнейлёгкий
Скобка с корнями, умноженная на кореньлёгкий
Квадрат числа с корнем в дробилёгкий
Разность квадратов с корнямилёгкий
Произведение и частное степеней буквынорма
Степень степени, делённая на степеньнорма
Дробь со степенями и минусом в показателенорма

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)