Задание 8 · часть 1 · 1 балл · сложный

Найдите значение дроби со степенями a и b, где b равно корню: задание 8 ОГЭ по математике

Раскрой $(a \cdot b)^{6} = a^{6} b^{6}$ и $(b^{4})^{2} = b^{8}$ . Сокращай по каждой букве отдельно: $a^{7 - 6} = a$ , $b^{8 - 6} = b^{2}$ . При $b = \sqrt{3}$ получается $b^{2} = 3$ , при $a = 3$ ответ $3 \cdot 3 = 9$ . Значение $b$ подобрано так, что корень уходит.

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

\frac{a ^{25} \cdot ( b ^{6} ) ^{4}}{( a \cdot b ) ^{24}}

при

a = 7

b = 7

Как решать задание 8 ОГЭ: степени a и b, где b равно корню

Раскрой степень произведения и степень степени.
Сократи степени a и степени b отдельно.
Подставь a и b, квадрат корня замени подкоренным числом.

Где ошибаются. Подставляют $b = \sqrt{3}$ до сокращения и возводят корень в высокую степень. Сначала сократи, тогда останется $b^{2} = 3$ .

Как проверить ответ. Ответ в этом типе целый. Корень остался в ответе: проверь показатель $b$ , он должен выйти чётным.

Правило

Сначала упрости до

a^{k}

, потом подставь значение

a

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Степени с переменной: найдите значение выражения при a.

Прототипы банка ФИПИ: 1B7BF7, B3790C, A012B5, 450B16, 5C0C5A, 53C614

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

\frac{a^{27} \cdot (b^{5})^{5}}{(a \cdot b)^{25}}

при

a = 2

b = \sqrt{2}

Ответ и решение

Ответ: 4

1 $(b^{5})^{5} = b^{25}$ , $(a \cdot b)^{25} = a^{25} b^{25}$ .
2 $\frac{a ^{27}}{a ^{25}} \cdot \frac{b ^{25}}{b ^{25}} = a^{2}$ .
3 $a^{2} = 2^{2} = 4$ .
4Ответ: $4$

Пример 2

Найдите значение выражения

\frac{a^{18} \cdot (b^{5})^{3}}{(a \cdot b)^{15}}

при

a = 3

b = \sqrt{3}

Ответ и решение

Ответ: 27

1 $(b^{5})^{3} = b^{15}$ , $(a \cdot b)^{15} = a^{15} b^{15}$ .
2 $\frac{a ^{18}}{a ^{15}} \cdot \frac{b ^{15}}{b ^{15}} = a^{3}$ .
3 $a^{3} = 3^{3} = 27$ .
4Ответ: $27$

Пример 3

Найдите значение выражения

\frac{a^{20} \cdot (b^{6})^{3}}{(a \cdot b)^{18}}

при

a = 5

b = \sqrt{5}

Ответ и решение

Ответ: 25

1 $(b^{6})^{3} = b^{18}$ , $(a \cdot b)^{18} = a^{18} b^{18}$ .
2 $\frac{a ^{20}}{a ^{18}} \cdot \frac{b ^{18}}{b ^{18}} = a^{2}$ .
3 $a^{2} = 5^{2} = 25$ .
4Ответ: $25$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Корень из степени числалёгкий
Степень, делённая на числолёгкий
Произведение корней с множителямилёгкий
Корень из одночлена с дробьюсложный
Корень из дроби с x и yсложный
Корень из полного квадратасложный
Сумма дробей с корнем в знаменателесложный

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)