Задание 8 · часть 1 · 1 балл · сложный

Найдите значение корня из одночлена с дробным коэффициентом: задание 8 ОГЭ по математике

Извлеки корень из каждого множителя: $\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$ , $\sqrt{x^{2} y^{2}} = x y$ при положительных $x$ и $y$ . Затем подставь: $\frac{1}{4} \cdot 3 \cdot 6 = 4,5$ . Если степени шестые, корень даёт куб: $\sqrt{x^{6}} = x^{3}$ . Ещё пример: $\sqrt{\frac{1}{9} x^{6} y^{6}} = \frac{1}{3} x^{3} y^{3}$ , при $x = 7$ , $y = 3$ это $\frac{343 \cdot 27}{3} = 3087$ .

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

\frac{1}{16} \cdot x^{2} y^{8}

при

x = 7

y = 3

Как решать задание 8 ОГЭ: корень из одночлена с дробью

Извлеки корень из коэффициента.
Раздели показатели x и y пополам.
Подставь значения и перемножь.

Где ошибаются. Извлекают корень из коэффициента, а показатели оставляют: $\sqrt{x^{2} y^{2}} = x^{2} y^{2}$ . Показатели x и y тоже делятся пополам.

Как проверить ответ. Возведи ответ в квадрат: ${4,5}^{2} = 20,25$ , и $\frac{1}{16} \cdot 3^{2} \cdot 6^{2} = \frac{324}{16} = 20,25$ .

Правило

\sqrt{a^{2 k}} = ∣ a^{k} ∣

; при

a > 0

это

a^{k}

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Корень из выражения с переменными.

Прототипы банка ФИПИ: D4F24A, A79C42, 52A077, B8D35A, 9BC0CF, F522AD

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

\sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^{4} y^{10}}

при

x = 4

y = 2

Ответ и решение

Ответ: 128

1 $\frac{1}{16} \cdot x^{4} y^{10} = \frac{1}{4} \cdot x^{2} y^{5}$ (при $x > 0$ , $y > 0$ ).
2 $\frac{1}{4} \cdot 4^{2} \cdot 2^{5} = \frac{512}{4} = 128$ .
3Ответ: $128$

Пример 2

Найдите значение выражения

\sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^{6} y^{2}}

при

x = 2

y = 3

Ответ и решение

Ответ: 6

1 $\frac{1}{16} \cdot x^{6} y^{2} = \frac{1}{4} \cdot x^{3} y$ (при $x > 0$ , $y > 0$ ).
2 $\frac{1}{4} \cdot 2^{3} \cdot 3 = \frac{24}{4} = 6$ .
3Ответ: $6$

Пример 3

Найдите значение выражения

\sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^{10} y^{2}}

при

x = 2

y = 5

Ответ и решение

Ответ: 32

1 $\frac{1}{25} \cdot x^{10} y^{2} = \frac{1}{5} \cdot x^{5} y$ (при $x > 0$ , $y > 0$ ).
2 $\frac{1}{5} \cdot 2^{5} \cdot 5 = \frac{160}{5} = 32$ .
3Ответ: $32$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Корень из дроби с x и yсложный
Корень из степени числалёгкий
Степень, делённая на числолёгкий
Произведение корней с множителямилёгкий
Дробь с произведением корнейлёгкий
Корень из полного квадратасложный
Сумма дробей с корнем в знаменателесложный

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)