Задание 8 · часть 1 · 1 балл · сложный

Найдите значение корня из дроби с переменными x и y: задание 8 ОГЭ по математике

Корень из дроби равен дроби корней: $\sqrt{\frac{4 x^{8}}{y^{2}}} = \frac{2 x^{4}}{y}$ при $y > 0$ . Подставь $x = 3$ , $y = 2$ : $\frac{2 \cdot 81}{2} = 81$ . Сокращай до подстановки, если знаменатель делит числитель. Ещё пример: $\sqrt{\frac{16 x^{2}}{y^{2}}} = \frac{4 x}{y}$ , при $x = 9$ , $y = 4$ ответ 9. Ловушка: забыть извлечь корень из коэффициента и оставить 16.

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

\frac{25 x ^{4}}{y ^{2}}

при

x = 7

y = 4

Как решать задание 8 ОГЭ: корень из дроби с x и y

Извлеки корень отдельно из числителя и знаменателя.
Раздели показатели пополам.
Подставь значения x и y и вычисли.

Где ошибаются. Корень из знаменателя оставляют в квадрате: $\sqrt{y^{2}} = y$ , а не $y^{2}$ . Показатель делится пополам и в числителе, и в знаменателе.

Как проверить ответ. Возведи ответ в квадрат и сравни с дробью под корнем: $81^{2} = 6561$ , а $\frac{4 \cdot 3^{8}}{2^{2}} = 3^{8} = 6561$ .

Правило

\sqrt{a^{2 k}} = ∣ a^{k} ∣

; при

a > 0

это

a^{k}

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Корень из выражения с переменными.

Прототипы банка ФИПИ: 889D48, 520F13, 757031, D217FD, 45B659, 934816

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

\sqrt{\frac{4 x^{2}}{y^{6}}}

при

x = 2

y = 4

Ответ и решение

Ответ: 0,0625

1 $\frac{4 x ^{2}}{y ^{6}} = \frac{2 x}{y ^{3}}$ (при $x > 0$ , $y > 0$ ).
2 $\frac{2 \cdot 2}{4 ^{3}} = \frac{4}{64} = 0, 0625$ .
3Ответ: $0, 0625$

Пример 2

Найдите значение выражения

\sqrt{\frac{9 x^{2}}{y^{4}}}

при

x = 8

y = 8

Ответ и решение

Ответ: 0,375

1 $\frac{9 x ^{2}}{y ^{4}} = \frac{3 x}{y ^{2}}$ (при $x > 0$ , $y > 0$ ).
2 $\frac{3 \cdot 8}{8 ^{2}} = \frac{24}{64} = 0, 375$ .
3Ответ: $0, 375$

Пример 3

Найдите значение выражения

\sqrt{\frac{9 x^{2}}{y^{4}}}

при

x = 10

y = 4

Ответ и решение

Ответ: 1,875

1 $\frac{9 x ^{2}}{y ^{4}} = \frac{3 x}{y ^{2}}$ (при $x > 0$ , $y > 0$ ).
2 $\frac{3 \cdot 10}{4 ^{2}} = \frac{30}{16} = 1, 875$ .
3Ответ: $1, 875$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Корень из степени числалёгкий
Степень, делённая на числолёгкий
Произведение корней с множителямилёгкий
Дробь с произведением корнейлёгкий
Скобка с корнями, умноженная на кореньлёгкий
Корень из полного квадратасложный
Сумма дробей с корнем в знаменателесложный

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)