Задание 8 · часть 1 · 1 балл · сложный

Найдите значение суммы дробей с корнем в знаменателе: задание 8 ОГЭ по математике

Знаменатели отличаются только знаком перед корнем, их произведение считается по разности квадратов: $(4 + \sqrt{11}) (4 - \sqrt{11}) = 16 - 11 = 5$ . В числителе корни взаимно уничтожаются: $4 - \sqrt{11} + 4 + \sqrt{11} = 8$ . Ответ $\frac{8}{5} = 1,6$ . Если корень больше первого числа, знаменатель отрицательный, и ответ тоже.

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

\frac{1}{7 + 54} + \frac{1}{7 - 54}

Как решать задание 8 ОГЭ: сумма дробей с корнем в знаменателе

Приведи дроби к общему знаменателю.
Найди знаменатель по формуле разности квадратов.
Сложи числители: корни сократятся.
Раздели и запиши ответ целым числом или десятичной дробью, не теряя знак.

Где ошибаются. В знаменателе пишут $16 + 11$ . Произведение скобок, которые отличаются знаком, это разность квадратов: $16 - 11 = 5$ .

Как проверить ответ. Корни в числителе сокращаются всегда. Остался корень: проверь, какой числитель ты домножил на какую скобку.

Правило

(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}

(x \pm y)^{2} = x^{2} \pm 2 x y + y^{2}

\sqrt{x^{2}} = ∣ x ∣

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Формулы сокращённого умножения с корнями.

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

\frac{1}{4 + \sqrt{15}} + \frac{1}{4 - \sqrt{15}}

Ответ и решение

Ответ: 8

1Общий знаменатель: $(4 + 15) (4 - 15) = 4^{2} - (15)^{2} = 16 - 15 = 1$ .
2Числитель: $(4 - 15) + (4 + 15) = 8$ .
3 $\frac{8}{1} = 8$ .
4Ответ: $8$

Пример 2

Найдите значение выражения

\frac{1}{9 + \sqrt{66}} + \frac{1}{9 - \sqrt{66}}

Ответ и решение

Ответ: 1,2

1Общий знаменатель: $(9 + 66) (9 - 66) = 9^{2} - (66)^{2} = 81 - 66 = 15$ .
2Числитель: $(9 - 66) + (9 + 66) = 18$ .
3 $\frac{18}{15} = 1, 2$ .
4Ответ: $1, 2$

Пример 3

Найдите значение выражения

\frac{1}{3 + \sqrt{21}} + \frac{1}{3 - \sqrt{21}}

Ответ и решение

Ответ: -0,5

1Общий знаменатель: $(3 + 21) (3 - 21) = 3^{2} - (21)^{2} = 9 - 21 = - 12$ .
2Числитель: $(3 - 21) + (3 + 21) = 6$ .
3 $\frac{6}{( - 12 )} = - 0, 5$ .
4Ответ: $- 0, 5$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Разность квадратов с корнямилёгкий
Корень из степени числалёгкий
Степень, делённая на числолёгкий
Произведение корней с множителямилёгкий
Дробь с произведением корнейлёгкий
Скобка с корнями, умноженная на кореньлёгкий
Квадрат числа с корнем в дробилёгкий

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)