Задание 8 · часть 1 · 1 балл · сложный

Найдите значение корня из трёхчлена, который свёртывается в квадрат: задание 8 ОГЭ по математике

Узнай формулу: $a^{2} - 8 a b + 16 b^{2} = (a - 4 b)^{2}$ , потому что $16 b^{2} = (4 b)^{2}$ и $8 a b = 2 \cdot a \cdot 4 b$ . Корень из квадрата равен модулю: $\sqrt{(a - 4 b)^{2}} = ∣ a - 4 b ∣$ . При $a = 2$ , $b = - 2$ получаем $∣ 2 + 8 ∣ = 10$ . Значения с дробями подбирают так, что выражение в модуле выходит целым.

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

a^{2} - 8 ab + 16 b^{2}

при

a = 2

b = - 1

Как решать задание 8 ОГЭ: корень из полного квадрата

Найди в трёхчлене квадраты двух выражений и удвоенное произведение.
Сверни трёхчлен в квадрат суммы или разности.
Замени корень из квадрата модулем.
Подставь значения и возьми модуль.

Где ошибаются. Снимают корень без модуля. При $a = 2$ , $b = - 2$ выражение $a - 4 b$ положительное, но при других значениях оно бывает отрицательным, а корень отрицательным не бывает.

Как проверить ответ. Подставь значения в исходный трёхчлен и извлеки корень: $4 + 32 + 64 = 100$ , $\sqrt{100} = 10$ .

Правило

(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}

(x \pm y)^{2} = x^{2} \pm 2 x y + y^{2}

\sqrt{x^{2}} = ∣ x ∣

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Формулы сокращённого умножения с корнями.

Прототипы банка ФИПИ: 238A42, 4D4CEF, 9CEB2A, C79348, A56663, A3F87E

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

\sqrt{16 a^{2} + 8 a b + b^{2}}

при

a = \frac{4}{7}

b = 9 \frac{5}{7}

Ответ и решение

Ответ: 12

1 $16 a^{2} + 8 ab + b^{2} = (4 a + b)^{2}$ , при $4 a + b > 0$ корень равен $4 a + b$ .
2 $4 \cdot \frac{4}{7} + 9 \frac{5}{7} = \frac{16}{7} + \frac{5}{7} + 9 = \frac{21}{7} + 9 = 12$ .
3Ответ: $12$

Пример 2

Найдите значение выражения

\sqrt{4 a^{2} + 4 a b + b^{2}}

при

a = \frac{2}{3}

b = 12 \frac{2}{3}

Ответ и решение

Ответ: 14

1 $4 a^{2} + 4 ab + b^{2} = (2 a + b)^{2}$ , при $2 a + b > 0$ корень равен $2 a + b$ .
2 $2 \cdot \frac{2}{3} + 12 \frac{2}{3} = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} + 12 = \frac{6}{3} + 12 = 14$ .
3Ответ: $14$

Пример 3

Найдите значение выражения

\sqrt{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}

при

a = 7 \frac{4}{5}

b = \frac{3}{5}

Ответ и решение

Ответ: 9

1 $a^{2} + 4 ab + 4 b^{2} = (a + 2 b)^{2}$ , при $a + 2 b > 0$ корень равен $a + 2 b$ .
2 $7 \frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{3}{5} = 7 + \frac{4}{5} + \frac{6}{5} = 7 + \frac{10}{5} = 9$ .
3Ответ: $9$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Разность квадратов с корнямилёгкий
Сумма дробей с корнем в знаменателесложный
Корень из степени числалёгкий
Степень, делённая на числолёгкий
Произведение корней с множителямилёгкий
Дробь с произведением корнейлёгкий
Скобка с корнями, умноженная на кореньлёгкий

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)