Задание 8 · часть 1 · 1 балл · норма

Найдите значение корня из дроби со степенями a: задание 8 ОГЭ по математике

Сначала сократи дробь под корнем: $\frac{64 a^{16}}{a^{10}} = 64 a^{6}$ . Затем извлеки корень из каждого множителя: $\sqrt{64 a^{6}} = 8 a^{3}$ . При $a = 2$ получаем $8 \cdot 8 = 64$ . Ещё пример: $\frac{36 a^{10}}{a^{8}} = 36 a^{2}$ , корень $6 a$ , при $a = 4$ это 24. Ловушка: извлечь корень из 36, а показатель оставить прежним. Показатель тоже делится пополам: $\sqrt{a^{6}} = a^{3}$ .

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

\frac{4 a ^{15}}{a ^{13}}

при

a = 4

Как решать задание 8 ОГЭ: корень из дроби со степенями a

Сократи дробь под корнем вычитанием показателей.
Извлеки корень из числа и из степени отдельно.
Подставь значение a.

Где ошибаются. Делят показатели вместо вычитания: $\frac{a^{16}}{a^{10}}$ равно $a^{6}$ , а не $a^{1,6}$ .

Как проверить ответ. Показатель после сокращения в этом типе чётный, иначе корень не извлечётся нацело. Вышел нечётный: перепроверь вычитание.

Правило

\sqrt{a^{2 k}} = ∣ a^{k} ∣

; при

a > 0

это

a^{k}

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Корень из выражения с переменными.

Прототипы банка ФИПИ: A61940, 12D604, 4FDDB2, C730CE, BB8327, 0CA31E

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

\sqrt{\frac{16 a^{18}}{a^{14}}}

при

a = 4

Ответ и решение

Ответ: 64

1 $\frac{16 a ^{18}}{a ^{14}} = 16 a^{4}$ .
2 $16 a^{4} = 4 a^{2} = 4 \cdot 4^{2} = 64$ .
3Ответ: $64$

Пример 2

Найдите значение выражения

\sqrt{\frac{64 a^{16}}{a^{10}}}

при

a = 4

Ответ и решение

Ответ: 512

1 $\frac{64 a ^{16}}{a ^{10}} = 64 a^{6}$ .
2 $64 a^{6} = 8 a^{3} = 8 \cdot 4^{3} = 512$ .
3Ответ: $512$

Пример 3

Найдите значение выражения

\sqrt{\frac{25 a^{11}}{a^{9}}}

при

a = 6

Ответ и решение

Ответ: 30

1 $\frac{25 a ^{11}}{a ^{9}} = 25 a^{2}$ .
2 $25 a^{2} = 5 a = 5 \cdot 6 = 30$ .
3Ответ: $30$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Какой из корней лежит в промежуткенорма
Степень степени с отрицательными показателямисложный
a в отрицательной степени на степень степенисложный
Деление на a в отрицательной степенисложный
Три степени a с минусом в показателесложный
Степень степени и множитель в числителесложный
Степени a и b, где b равно корнюсложный

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)