Задание 8 · часть 1 · 1 балл · норма

Найдите значение произведения трёх корней с коэффициентами: задание 8 ОГЭ по математике

Перемножь отдельно коэффициенты и отдельно корни. Произведение первых двух корней даёт третий: $\sqrt{15} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{30}$ , поэтому $\sqrt{30} \cdot \sqrt{30} = 30$ . Остаётся $6 \cdot 5 \cdot 30 = 900$ . Заметишь эту пару сразу, и считать почти нечего. Ещё пример: $3 \sqrt{6} \cdot 6 \sqrt{7} \cdot \sqrt{42} = 18 \cdot 42 = 756$ , ведь $\sqrt{6} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{42}$ .

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

517 \cdot 55 \cdot 85

Как решать задание 8 ОГЭ: произведение корней с коэффициентами

Перемножь числа перед корнями.
Перемножь первые два корня и сравни с третьим.
Произведение одинаковых корней замени подкоренным числом.
Перемножь всё и запиши ответ.

Где ошибаются. Загоняют коэффициент под корень без возведения в квадрат: $6 \sqrt{15}$ записывают как $\sqrt{90}$ . Верно $6 \sqrt{15} = \sqrt{36 \cdot 15}$ , но проще перемножать коэффициенты и корни отдельно.

Как проверить ответ. Ответ в этом типе целый. Корень остался в ответе: перемножь первые два корня ещё раз и сравни с третьим.

Правило

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a b}

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}

(\sqrt{a})^{2} = a

при

a \geq 0

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Корни: произведение, частное, корень из степени.

Прототипы банка ФИПИ: 6925F1, 455679, 7ADF27, 94ADA8, 1918B5, 1D5205

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

3 \sqrt{5} \cdot 2 \sqrt{7} \cdot \sqrt{35}

Ответ и решение

Ответ: 210

1 $35 \cdot 27 \cdot 35 = 6 \cdot 35 \cdot 35 = 6 \cdot 35$ .
2 $6 \cdot 35 = 210$ .
3Ответ: $210$

Пример 2

Найдите значение выражения

4 \sqrt{5} \cdot 6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{10}

Ответ и решение

Ответ: 240

1 $45 \cdot 62 \cdot 10 = 24 \cdot 10 \cdot 10 = 24 \cdot 10$ .
2 $24 \cdot 10 = 240$ .
3Ответ: $240$

Пример 3

Найдите значение выражения

4 \sqrt{17} \cdot 4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{51}

Ответ и решение

Ответ: 816

1 $417 \cdot 43 \cdot 51 = 16 \cdot 51 \cdot 51 = 16 \cdot 51$ .
2 $16 \cdot 51 = 816$ .
3Ответ: $816$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Какой из корней лежит в промежуткенорма
Квадрат суммы или разности с корнемнорма
Корень из степеней минус a и aнорма
Корень из дроби со степенями aнорма
Степень степени с отрицательными показателямисложный
a в отрицательной степени на степень степенисложный
Деление на a в отрицательной степенисложный

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)