Задание 8 · часть 1 · 1 балл · норма

Найдите значение квадрата суммы или разности с корнем: задание 8 ОГЭ по математике

Раскрой квадрат по формуле: $(\sqrt{3} + 5)^{2} = 3 + 10 \sqrt{3} + 25$ . Слагаемое $10 \sqrt{3}$ вычитается и пропадает, остаётся $3 + 25 = 28$ . Частая ошибка: потерять удвоенное произведение и записать $(\sqrt{3} + 5)^{2} = 3 + 25$ . Тогда корень не сократится, и ответ не выйдет целым. Ещё пример: $(\sqrt{12} - 3)^{2} + 6 \sqrt{12} = 12 + 9 = 21$ .

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

(3 + 5)^{2} - 103

Как решать задание 8 ОГЭ: квадрат суммы или разности с корнем

Раскрой квадрат по формуле квадрата суммы или разности.
Квадрат корня замени подкоренным числом.
Сократи слагаемые с корнем и сложи числа.

Где ошибаются. Путают знак удвоенного произведения: в $(\sqrt{12} - 3)^{2}$ оно с минусом, $- 6 \sqrt{12}$ . Слагаемое $+ 6 \sqrt{12}$ из условия его сокращает.

Как проверить ответ. Ответ целый, корня в нём нет. Остался корень: сравни коэффициент удвоенного произведения с числом перед корнем в условии, они должны совпасть.

Правило

(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}

(x \pm y)^{2} = x^{2} \pm 2 x y + y^{2}

\sqrt{x^{2}} = ∣ x ∣

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Формулы сокращённого умножения с корнями.

Прототипы банка ФИПИ: F36046, 2B8BDE, 83E80F, 3294EE, 63E47C, 3CEAAF

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

(\sqrt{12} + 7)^{2} - 14 \sqrt{12}

Ответ и решение

Ответ: 61

1 $(12 + 7)^{2} = 12 + 1412 + 49$ .
2Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются: $12 + 49 = 61$ .
3Ответ: $61$

Пример 2

Найдите значение выражения

(\sqrt{22} - 7)^{2} + 14 \sqrt{22}

Ответ и решение

Ответ: 71

1 $(22 - 7)^{2} = 22 - 1422 + 49$ .
2Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются: $22 + 49 = 71$ .
3Ответ: $71$

Пример 3

Найдите значение выражения

(\sqrt{10} + 5)^{2} - 10 \sqrt{10}

Ответ и решение

Ответ: 35

1 $(10 + 5)^{2} = 10 + 1010 + 25$ .
2Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются: $10 + 25 = 35$ .
3Ответ: $35$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Корень из степеней минус a и aнорма
Корень из дроби со степенями aнорма
Какой из корней лежит в промежуткенорма
Степень степени с отрицательными показателямисложный
a в отрицательной степени на степень степенисложный
Деление на a в отрицательной степенисложный
Три степени a с минусом в показателесложный

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)