Задание 8 · часть 1 · 1 балл · норма

Найдите значение дроби, где основание числителя раскладывается на множители: задание 8 ОГЭ по математике

Основание числителя здесь произведение оснований знаменателя: $28 = 4 \cdot 7$ . Раскрой: $28^{4} = 4^{4} \cdot 7^{4}$ , и раздели по каждому основанию: $4^{4 - 2} \cdot 7^{4 - 3} = 16 \cdot 7 = 112$ . Ищи, на какие числа из знаменателя делится основание. Ещё пример: $15^{8} = 3^{8} \cdot 5^{8}$ , и $\frac{15^{8}}{3^{7} \cdot 5^{6}} = 3 \cdot 5^{2} = 75$ .

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

\frac{1 0 ^{6}}{2 ^{5} \cdot 5 ^{5}}

Как решать задание 8 ОГЭ: составное основание в числителе

Разложи основание числителя на множители из знаменателя.
Раскрой степень произведения.
Вычти показатели по каждому основанию и перемножь результаты.

Где ошибаются. Раскладывают основание на множители, которых нет в знаменателе: $28 = 2 \cdot 14$ верно, но тогда ничего не сократится. Подбирай разложение под числа знаменателя.

Как проверить ответ. Умножь ответ на знаменатель в степенях: $4^{2} \cdot 7 \cdot 4^{2} \cdot 7^{3} = 4^{4} \cdot 7^{4} = 28^{4}$ . Получился числитель, значит, ответ 112 верный.

Правило

(a b)^{n} = a^{n} b^{n}

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Степени с разными основаниями: разложение на множители.

Прототипы банка ФИПИ: EE6BFB, 8E2CC0, BA139F, 6E929D, 46638B, EEC21F

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

\frac{10^{9}}{2^{8} \cdot 5^{7}}

Ответ и решение

Ответ: 50

1 $10 = 2 \cdot 5$ , значит, $1 0^{9} = 2^{9} \cdot 5^{9}$ .
2 $\frac{2 ^{9}}{2 ^{8}} \cdot \frac{5 ^{9}}{5 ^{7}} = 2 \cdot 5^{2} = 50$ .
3Ответ: $50$

Пример 2

Найдите значение выражения

\frac{10^{4}}{2^{3} \cdot 5^{3}}

Ответ и решение

Ответ: 10

1 $10 = 2 \cdot 5$ , значит, $1 0^{4} = 2^{4} \cdot 5^{4}$ .
2 $\frac{2 ^{4}}{2 ^{3}} \cdot \frac{5 ^{4}}{5 ^{3}} = 2 \cdot 5 = 10$ .
3Ответ: $10$

Пример 3

Найдите значение выражения

\frac{15^{7}}{3^{5} \cdot 5^{6}}

Ответ и решение

Ответ: 45

1 $15 = 3 \cdot 5$ , значит, $1 5^{7} = 3^{7} \cdot 5^{7}$ .
2 $\frac{3 ^{7}}{3 ^{5}} \cdot \frac{5 ^{7}}{5 ^{6}} = 3^{2} \cdot 5 = 45$ .
3Ответ: $45$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Составное основание в знаменателенорма
Произведение корней с коэффициентаминорма
Квадрат суммы или разности с корнемнорма
Корень из степеней минус a и aнорма
Корень из дроби со степенями aнорма
Какой из корней лежит в промежуткенорма
Степень степени с отрицательными показателямисложный

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)