Задание 8 · часть 1 · 1 балл · норма

Найдите значение дроби со степенью составного числа в знаменателе: задание 8 ОГЭ по математике

Разложи основание знаменателя: $22^{9} = 2^{9} \cdot 11^{9}$ . Степени 11 сокращаются полностью, остаётся $\frac{2^{11}}{2^{9}} = 2^{2} = 4$ . Если степень не сокращается целиком, проверь разложение: $26 = 2 \cdot 13$ , $22 = 2 \cdot 11$ . Ещё пример: $\frac{2^{10} \cdot 13^{7}}{26^{7}} = 2^{10 - 7} = 8$ . Ловушка: сократить 26 и 13 как числа и получить 2 вместо $2^{7}$ .

Все типы задания 8

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

\frac{2 ^{5} \cdot 1 3 ^{7}}{2 6 ^{5}}

Как решать задание 8 ОГЭ: составное основание в знаменателе

Разложи основание знаменателя на множители, равные основаниям числителя: $30 = 3 \cdot 10$ .
Раскрой степень произведения.
Сократи одинаковые основания и вычисли остаток.

Где ошибаются. Вычитают показатели в обратном порядке и получают $2^{- 2}$ . Показатель числителя больше, поэтому ответ целый.

Как проверить ответ. Умножь ответ на знаменатель: $4 \cdot 22^{9} = 2^{2} \cdot 2^{9} \cdot 11^{9} = 2^{11} \cdot 11^{9}$ . Это и есть числитель.

Правило

(a b)^{n} = a^{n} b^{n}

Что писать в бланк. Ответ записывают числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую. Если в задании даны варианты ответа (например, какому промежутку принадлежит значение), пишут номер варианта.

Приём из разбора задания 8: Степени с разными основаниями: разложение на множители.

Прототипы банка ФИПИ: 3798FF, 2EBA9A, D5C7AD, 3642AA, D3B8B2

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

\frac{5^{8} \cdot 7^{11}}{35^{8}}

Ответ и решение

Ответ: 343

1 $3 5^{8} = 5^{8} \cdot 7^{8}$ .
2 $\frac{5 ^{8}}{5 ^{8}} \cdot \frac{7 ^{11}}{7 ^{8}} = 1 \cdot 7^{3} = 343$ .
3Ответ: $343$

Пример 2

Найдите значение выражения

\frac{3^{7} \cdot 11^{8}}{33^{7}}

Ответ и решение

Ответ: 11

1 $3 3^{7} = 3^{7} \cdot 1 1^{7}$ .
2 $\frac{3 ^{7}}{3 ^{7}} \cdot \frac{1 1 ^{8}}{1 1 ^{7}} = 1 \cdot 11 = 11$ .
3Ответ: $11$

Пример 3

Найдите значение выражения

\frac{2^{8} \cdot 13^{10}}{26^{8}}

Ответ и решение

Ответ: 169

1 $2 6^{8} = 2^{8} \cdot 1 3^{8}$ .
2 $\frac{2 ^{8}}{2 ^{8}} \cdot \frac{1 3 ^{10}}{1 3 ^{8}} = 1 \cdot 1 3^{2} = 169$ .
3Ответ: $169$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 8

Произведение корней с коэффициентаминорма
Квадрат суммы или разности с корнемнорма
Корень из степеней минус a и aнорма
Корень из дроби со степенями aнорма
Какой из корней лежит в промежуткенорма
Степень степени с отрицательными показателямисложный
a в отрицательной степени на степень степенисложный

Все 30 типов задания 8 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)