Умножение многочленов: задания и примеры с ответами, 7 класс

0 из 10

Умножение многочленов

…

Примеры заданий с ответами

1Раскрой скобки:

5 (6 x + 3)

Ответ:

30 x + 15

2Раскрой скобки и приведи подобные:

(2 x + 5) (3 x + 1)

Ответ:

6 x^{2} + 17 x + 5

3Упрости

(2 x - 1) (x + 3) - (x + 4) (2 x - 5)

и найди значение при

x = 10

4Раскрой скобки и приведи к стандартному виду:

(x - 1) (x + 2) (x - 3)

Сначала перемножаем первые две скобки: $(x - 1) (x + 2) = x^{2} + x - 2$ .
Умножаем результат на третью скобку: $(x^{2} + x - 2) (x - 3)$ .
Раскрываем и приводим подобные: $x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} - 3 x - 2 x + 6 = x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6$ .
Ответ: $x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6$ .

5Длина прямоугольника на

6

см больше ширины. Если длину увеличить на

7

см, а ширину уменьшить на

1

см, то площадь увеличится на

41

см². Найди ширину прямоугольника.

Пусть ширина $x$ см, тогда длина $(x + 6)$ см, площадь $x (x + 6)$ .
Новые стороны: $(x + 13)$ и $(x - 1)$ . Новая площадь минус старая: $(x + 13) (x - 1) - x (x + 6) = 41$ .
$x^{2} + 12 x - 13 - x^{2} - 6 x = 41$ , то есть $6 x = 54$ , $x = 9$ .
Ширина: $9$ см.

Ответ: 9 см

6При каких

a

b

многочлены

(x + a) (x + 3)

(x + 2) (x + b)

тождественно равны? Запиши

a

b

в порядке

a; b

Раскрываем обе скобки: $(x + a) (x + 3) = x^{2} + (a + 3) x + 3 a$ и $(x + 2) (x + b) = x^{2} + (2 + b) x + 2 b$ .
Тождественное равенство значит равенство коэффициентов: $a + 3 = 2 + b$ и $3 a = 2 b$ .
Из системы: $b = a + 1$ , подставляем в $3 a = 2 (a + 1)$ , получаем $a = 2$ , тогда $b = 3$ .
Ответ: $2; 3$ .