Формулы сокращённого умножения: задания с ответами, 7 класс

0 из 10

Формулы сокращённого умножения

…

Примеры заданий с ответами

1Раскрой скобки:

(x + 8) (x - 8)

Ответ:

x^{2} - 64

2Раскрой куб:

(x - 3)^{3}

Ответ:

x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27

3Разложи на множители:

4 a^{2} - (a + b)^{2}

4Разложи на множители:

49 x^{2} - 36 y^{2}

5Раскрой скобки и упрости:

(a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

Умножаем $a$ на каждое слагаемое: $a^{3} - a^{2} b + a b^{2}$ .
Умножаем $b$ : $a^{2} b - a b^{2} + b^{3}$ .
Складываем: $a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - a b^{2} + b^{3}$ , подобные сокращаются.
Ответ: $a^{3} + b^{3}$ .

6Известно, что

a + b + c = 6

a^{2} + b^{2} + c^{2} = 14

. Пользуясь тождеством

(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (ab + b c + c a)

, найди значение

ab + b c + c a

Раскроем квадрат суммы: $(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (ab + b c + c a)$ , откуда $2 (ab + b c + c a) = (a + b + c)^{2} - (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
Подставим данные: $2 (ab + b c + c a) = 6^{2} - 14 = 36 - 14 = 22$ .
Тогда $ab + b c + c a = \frac{22}{2} = 11$ .
Ответ: $11$ .