Многочлены. Разложение на множители, 7 класс: задания

0 из 10

Многочлены. Разложение на множители

…

Примеры заданий с ответами

1Приведи многочлен к стандартному виду:

3 x^{2} - 5 x + 2 x^{2} - x

Привести к стандартному виду — значит привести подобные слагаемые (с одинаковой степенью $x$ ).
Складываем коэффициенты при $x^{2}$ : $3 x^{2} + 2 x^{2} = 5 x^{2}$ ; при $x$ : $- 5 x - x = - 6 x$ .
Ответ: $5 x^{2} - 6 x$

2Найди свободный член многочлена

4 x^{2} - 7 x + 12

3Разложи на множители:

a x + a y + b x + b y

Группируем члены парами: $(a x + a y) + (b x + b y)$ .
Из первой пары выносим $a$ , из второй $b$ : $a (x + y) + b (x + y)$ , затем выносим общую скобку $(x + y)$ .
Ответ: $(a + b) (x + y)$

4Какое утверждение о многочленах верно?

По договорённости одночлен рассматривают как многочлен, состоящий из одного члена.
Обратное неверно: не любой многочлен — одночлен (например, $a + b$ ).
Числа входят в многочлены, а двучлен — из двух членов.
Ответ: одночлен считают частным случаем многочлена.

5Реши уравнение:

x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3) = 0

. Запиши сумму корней.

Вынесем общий множитель $(x - 3)$ : $x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3) = (x - 3) (x^{2} - 4)$ .
Разложим $x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)$ , получаем $(x - 3) (x - 2) (x + 2) = 0$ .
Корни: $x = 3$ , $x = 2$ , $x = - 2$ . Сумма: $3 + 2 - 2 = 3$ .
Ответ: $3$ .

6Разложи многочлен

a^{3} + a^{2} + a + 1

на множители (приём искусственной группировки). В ответ впиши разложение.

Группируем: $(a^{3} + a^{2}) + (a + 1)$ .
Из первой группы выносим $a^{2}$ : $a^{2} (a + 1)$ ; вторая группа равна $(a + 1)$ .
Общий множитель $(a + 1)$ выносим: $(a + 1) (a^{2} + 1)$ .
Ответ: $(a + 1) (a^{2} + 1)$