Вынесение общего множителя: задания с ответами, 7 класс

0 из 10

Вынесение общего множителя

…

Примеры заданий с ответами

1Найди наибольший числовой множитель, который можно вынести за скобки в выражении

3 m + 15

Ответ: 3

2Разложи на множители:

6 x + 9 y

3Разложи на множители:

10 x^{4} - 15 x^{3} + 5 x^{2}

Наибольший общий делитель чисел 10, 15, 5 равен 5.
Наименьшая степень $x$ среди $x^{4}, x^{3}, x^{2}$ — это $x^{2}$ . Общий множитель $5 x^{2}$ .
$10 x^{4} - 15 x^{3} + 5 x^{2} = 5 x^{2} (2 x^{2} - 3 x + 1)$ .
Ответ: $5 x^{2} (2 x^{2} - 3 x + 1)$

4Разложи на множители:

3 x (a + b) + 7 (a + b) - (a + b)

Во всех трёх слагаемых есть одинаковая скобка $(a + b)$ — её и выносим как общий множитель.
В новой скобке собираем коэффициенты при $(a + b)$ : $3 x + 7 - 1 = 3 x + 6$ . Получаем $(a + b) (3 x + 6)$ .
Из $3 x + 6$ ещё можно вынести $3$ : $3 x + 6 = 3 (x + 2)$ , значит разложение полное — $3 (a + b) (x + 2)$ .
Ответ: $3 (a + b) (x + 2)$ .

5Докажи, что значение выражения

n^{3} + 3 n^{2} + 2 n

при любом натуральном

n

делится на

6

, разложив его на множители.

Вынесем $n$ : $n^{3} + 3 n^{2} + 2 n = n (n^{2} + 3 n + 2)$
Разложим трёхчлен: $n^{2} + 3 n + 2 = (n + 1) (n + 2)$
Получили $n (n + 1) (n + 2)$ — три подряд идущих числа, среди них есть кратное $2$ и кратное $3$ , значит произведение делится на $6$
Ответ: n(n+1)(n+2).

6Вынеся общий множитель, найди значение выражения

x^{3} - x

при

x = 0, 5

Выносим общий множитель $x$ : $x^{3} - x = x (x^{2} - 1) = x (x - 1) (x + 1)$ .
Подставляем $x = 0, 5$ : $0, 5 \cdot (0, 5 - 1) \cdot (0, 5 + 1) = 0, 5 \cdot (- 0, 5) \cdot 1, 5$ .
Считаем: $0, 5 \cdot (- 0, 5) = - 0, 25$ , затем $- 0, 25 \cdot 1, 5 = - 0, 375$ (значение отрицательно, как и для любого $0 < x < 1$ ).
Ответ: $- 0, 375$ .