Степень с натуральным показателем, 7 класс: задания

0 из 10

Степень с натуральным показателем

…

Примеры заданий с ответами

1Вычисли:

3^{3} = ?

Ответ: 27

2Запиши в виде степени: «пятёрка в четвёртой степени».

3Можно ли упростить

2^{3} \cdot 5^{3}

по свойству

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

? Выбери верное.

Свойство $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ работает только при одинаковых основаниях, а здесь основания $2$ и $5$ разные — складывать показатели нельзя.
Зато показатели одинаковы, поэтому применимо другое свойство: $2^{3} \cdot 5^{3} = (2 \cdot 5)^{3} = 1 0^{3}$ .
Сложение показателей дало бы неверный результат.
Ответ: нет, основания разные; можно как $(2 \cdot 5)^{3} = 1 0^{3}$ , но не складывать показатели.

4Найди натуральное

n

, при котором верно

a^{n} \cdot a^{3} = a^{12}

При умножении степеней с одним основанием показатели складываются: $a^{n} \cdot a^{3} = a^{n + 3}$ .
Значит $a^{n + 3} = a^{12}$ , поэтому $n + 3 = 12$ .
Отсюда $n = 12 - 3 = 9$ .
Ответ: $n = 9$ .

5Упрости и вычисли:

\frac{2 ^{5} \cdot 9 ^{2}}{4 ^{2} \cdot 3 ^{3}}

$\frac{2 ^{5} \cdot 9 ^{2}}{4 ^{2} \cdot 3 ^{3}} = \frac{2 ^{5} \cdot 3 ^{4}}{2 ^{4} \cdot 3 ^{3}}$
$= 2^{5 - 4} \cdot 3^{4 - 3} = 2 \cdot 3$
$= 6$
Ответ: 6.

6Натуральное число

64

можно записать как

a^{n}

с натуральными

a

n > 1

для оснований

a = 2

a = 4

a = 8

. Найди соответствующие показатели

n

и впиши их в ответ в порядке оснований

2

4

8

Представляем $64$ как степень разными основаниями: $64 = 2^{6} = 4^{3} = 8^{2}$ .
Для основания $2$ показатель $n = 6$ ; для основания $4$ — $n = 3$ ; для основания $8$ — $n = 2$ .
Все показатели больше $1$ , условие выполнено.
Ответ: $6; 3; 2$ .