Многочлены: сложение и вычитание: задания с ответами, 7 класс

0 из 10

Многочлены: сложение и вычитание

…

Примеры заданий с ответами

1Приведи подобные. Какой коэффициент при

x

3 x - 5 x

Ответ: -2

2Чему равен коэффициент при

x

после упрощения

(5 x + 4) - (3 x - 3) + 6 x

Ответ: 8

3Найди разность многочленов

4 x^{2} - 7 x + 3

x^{2} - 8 x + 11

Записываем разность: $(4 x^{2} - 7 x + 3) - (x^{2} - 8 x + 11)$ .
Раскрываем скобки, меняя знаки во второй: $4 x^{2} - 7 x + 3 - x^{2} + 8 x - 11$ .
Приводим подобные: $(4 x^{2} - x^{2}) + (- 7 x + 8 x) + (3 - 11) = 3 x^{2} + x - 8$ .
Ответ: $3 x^{2} + x - 8$

4Сумма двух многочленов равна

5 x^{2} - x + 6

. Одно из слагаемых равно

- (3 x^{2} - 4 x)

. Найди второе слагаемое и впиши его.

Если сумма равна $5 x^{2} - x + 6$ , а первое слагаемое $- (3 x^{2} - 4 x) = - 3 x^{2} + 4 x$ , то второе $=$ сумма $-$ первое.
Второе $= (5 x^{2} - x + 6) - (- 3 x^{2} + 4 x) = 5 x^{2} - x + 6 + 3 x^{2} - 4 x$ .
Приводим подобные: $5 x^{2} + 3 x^{2} = 8 x^{2}$ , $- x - 4 x = - 5 x$ , свободный член $6$ .
Ответ: $8 x^{2} - 5 x + 6$ .

5Упрости и найди значение при

a = - 2

5 a - (3 a^{2} - (2 a^{2} - a + 4)) - (a^{2} - 6)

Раскрываем скобки изнутри: $3 a^{2} - (2 a^{2} - a + 4) = 3 a^{2} - 2 a^{2} + a - 4 = a^{2} + a - 4$ .
Подставляем обратно: $5 a - (a^{2} + a - 4) - (a^{2} - 6) = 5 a - a^{2} - a + 4 - a^{2} + 6 = - 2 a^{2} + 4 a + 10$ .
При $a = - 2$ : $- 2 \cdot (- 2)^{2} + 4 \cdot (- 2) + 10 = - 8 - 8 + 10 = - 6$ .
Ответ: $- 2 a^{2} + 4 a + 10$ ; при $a = - 2$ значение $- 6$ .

6Сумма четырёх последовательных чётных чисел имеет вид

8 n + r

. Чему равно

r

(остаток при делении суммы на 8)?

Пусть первое число равно $2 n$ , тогда следующие три — это $2 n + 2$ , $2 n + 4$ , $2 n + 6$ .
Складываем эти многочлены: $2 n + (2 n + 2) + (2 n + 4) + (2 n + 6)$ .
Приводим подобные: $8 n + 12$ .
Так как $8 n$ делится на $8$ , остаток даёт число $12$ : $12 = 8 + 4$ , значит остаток равен $4$ .
Ответ: 4