Одночлены: задания и примеры с ответами, 7 класс

0 из 10

Одночлены

…

Примеры заданий с ответами

1Какое из выражений является одночленом?

Ответ:

x y^{2} z

2Приведи одночлен к стандартному виду:

2, 6 a^{3} b \cdot \frac{2}{13} a^{2} b^{3}

Перемножаем коэффициенты: $2, 6 \cdot \frac{2}{13} = \frac{2 , 6 \cdot 2}{13} = \frac{5 , 2}{13} = 0, 4$ .
Складываем показатели у $a$ : $3 + 2 = 5$ ; у $b$ : $1 + 3 = 4$ .
Получаем одночлен $0, 4 a^{5} b^{4}$ .
Ответ: $0, 4 a^{5} b^{4}$

3Запиши одночлен, подобный

1, 4 x^{3} y^{7}

, коэффициент которого в 4 раза больше коэффициента данного.

4Известно, что

X^{2} = 49 a^{6} b^{4}

, причём коэффициент одночлена

X

положителен. Найди одночлен

X

Раз $X^{2} = 49 a^{6} b^{4}$ , нужно «извлечь корень» из одночлена: коэффициент и каждую степень.
Коэффициент: $49 = 7$ ; показатели делим пополам: $a^{6} \to a^{3}$ , $b^{4} \to b^{2}$ .
Коэффициент по условию положителен, поэтому берём $+ 7$ .
Ответ: $7 a^{3} b^{2}$ .

5При каком натуральном

n

одночлен

5 x^{n} y^{2} \cdot (2 x^{3})^{2}

имеет общую степень

13

? Впиши значение

n

Сначала возводим в квадрат: $(2 x^{3})^{2} = 4 x^{6}$ , тогда одночлен равен $5 x^{n} y^{2} \cdot 4 x^{6} = 20 x^{n + 6} y^{2}$ .
Общая степень — сумма показателей: $(n + 6) + 2 = 13$ , отсюда $n + 8 = 13$ .
Решаем: $n = 5$ (тогда одночлен равен $20 x^{11} y^{2}$ ).
Ответ: $5$ .

6При каком натуральном

m

одночлен

\frac{8 a ^{m} b ^{4}}{2 a ^{3} b ^{m}}

после упрощения не содержит буквы

a

? Запиши получившийся одночлен.