Системы линейных уравнений: задания с ответами, 7 класс

0 из 10

Системы линейных уравнений

…

Примеры заданий с ответами

1Является ли пара

(2; 5)

решением уравнения

1 x + 3 y = 17

Ответ: Да

2Приведи коэффициенты при

y

и найди

x

{4 x + 3 y = 27 2 x + 3 y = 21

Ответ: 3

{x - 2 y = 5 3 x - 6 y = 8

— сколько решений имеет система?

Умножим первое уравнение на $3$ : $3 x - 6 y = 15$ .
Сравним со вторым $3 x - 6 y = 8$ : левые части одинаковы, а правые ( $15$ и $8$ ) различны.
Прямые параллельны и не совпадают — общих точек нет.
Ответ: ни одного

4В двузначном числе цифра десятков на

2

больше цифры единиц, а сумма цифр равна

6

. Если поменять цифры местами, число уменьшится на

18

. Найди число.

5Прямая

y = k x + b

проходит через точки

A (1; 5)

B (3; 11)

. Составь систему на

k

b

и найди их.

6Билет для взрослого стоит

a

руб., детский — на

200

руб. дешевле. За

3

взрослых и

5

детских заплатили

4600

руб. При каком

a

и взрослый, и детский билеты стоят целое число сотен рублей? Найди цены.

Детский билет стоит $a - 200$ руб. За $3$ взрослых и $5$ детских: $3 a + 5 (a - 200) = 4600$ .
Раскрываем: $3 a + 5 a - 1000 = 4600$ , то есть $8 a = 5600$ , $a = 700$ .
Тогда детский билет $700 - 200 = 500$ руб.; обе цены — целое число сотен, условие выполнено.
Ответ: $a = 700$ : взрослый $700$ руб., детский $500$ руб.