Задание 20 · часть 2 · 2 балла · сложный

Решите неравенство −a(x − b)² − c ≥ 0: задание 20 ОГЭ по математике

Раскрывать скобки и считать дискриминант не нужно. Квадрат $(x - 6)^{2} \geq 0$ , после умножения на −18 выражение не больше нуля, а после вычитания 10 оно не больше −10. Значит, левая часть всегда отрицательна. Ответ: решений нет, и это нужно обосновать именно такой оценкой. Узнать тип легко: справа ноль, знак «≥» или «>», а коэффициент перед квадратом отрицательный. При знаке «≤ 0» у того же $- 18 (x - 6)^{2} - 10$ ответ, наоборот, любое $x$ .

Все типы задания 20

Реши сам, как на ОГЭ

3 задания этого типа с проверкой ответа и решением. Числа каждый раз новые.

Как решать задание 20 ОГЭ: неравенство без решений

Запиши, что квадрат неотрицателен.
Оцени произведение с отрицательным коэффициентом.
Оцени всю левую часть сверху отрицательным числом.
Сделай вывод по знаку: при «≥» и «>» решений нет, при «≤» и «<» подходит любое $x$ .

Где ошибаются. Пишут ответ $x = 6$ , решив, что там квадрат обнуляет всё выражение. При $x = 6$ левая часть равна $- 10$ , а не 0.

Как проверить ответ. Подставь $x = 6$ , где выражение наибольшее: $- 18 \cdot 0 - 10 = - 10 < 0$ . Раз наибольшее значение отрицательно, знак « $\geq 0$ » не выполняется нигде, а знак « $< 0$ » выполняется при любом $x$ .

Правило

При чётной степени множителя знак на соседних интервалах одинаковый

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 20: Неравенства методом интервалов.

Прототипы банка ФИПИ: C62D48, 3F88F1, 8CCFF9, 41D970, 2D3686

Примеры с решением

Пример 1

Решите неравенство

- 15 (x - 7)^{2} - 6 < 0

Ответ и решение

Ответ: $(- \infty; + \infty)$

1При любом $x$ выполнено $(x - 7)^{2} ⩾ 0$ , значит, $- 15 (x - 7)^{2} ⩽ 0$ и $- 15 (x - 7)^{2} - 6 ⩽ - 6 < 0.$
2Левая часть отрицательна при всех $x$ , поэтому неравенство верно при любом $x$ .
3Ответ: $(- \infty; + \infty)$ .

Пример 2

Решите неравенство

- 16 (x - 3)^{2} - 10 ⩾ 0

Ответ и решение

Ответ: нет решений

1При любом $x$ выполнено $(x - 3)^{2} ⩾ 0$ , значит, $- 16 (x - 3)^{2} ⩽ 0$ и $- 16 (x - 3)^{2} - 10 ⩽ - 10 < 0.$
2Левая часть отрицательна при всех $x$ , поэтому неравенство не выполняется ни при каком $x$ .
3Ответ: нет решений.

Пример 3

Решите неравенство

- 13 (x - 1)^{2} - 4 ⩾ 0

Ответ и решение

Ответ: нет решений

1При любом $x$ выполнено $(x - 1)^{2} ⩾ 0$ , значит, $- 13 (x - 1)^{2} ⩽ 0$ и $- 13 (x - 1)^{2} - 4 ⩽ - 4 < 0.$
2Левая часть отрицательна при всех $x$ , поэтому неравенство не выполняется ни при каком $x$ .
3Ответ: нет решений.

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 20

Квадрат скобки меньше этой скобкисложный
Значение выражения по условию с дробьюсложный
Четвёртая степень равна квадрату двучленасложный
Кубическое уравнение, группировка слагаемыхсложный
Общая скобка и полный квадратсложный
Биквадратное уравнение со сдвигомсложный
Замена t = 1/xсложный

Все 23 типов задания 20 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)