Задание 2 ОГЭ по математике: расчёт по данным плана

Практическая задача по тому же тексту и плану: найти величину, количество или стоимость.

Задания 1–5 идут к одному тексту, таблице или плану. Сюжеты: шины, квартира, участок, тарифы мобильной связи, листы бумаги, печь для бани, план местности, шоссе и лесная дорожка. Все задания 1–5 по сюжетам.

часть1

балл1

прототипов10

Собрать вариант

Как решать задание 2

Задание 2 считают по тем же данным, что и задание 1: сколько упаковок плитки нужно на дорожки, сколько километров по шоссе, какая высота боковины шины. Нужно найти в тексте нужные числа, перевести единицы и сделать одно-два действия. Ответ округляют так, как требует условие.

Выпиши из текста и с плана числа, которые относятся к вопросу.
Переведи всё в одни единицы: клетки в метры, миллиметры в сантиметры.
Посчитай и проверь, нужно ли округлять вверх: упаковок или рулонов не бывает дробное число.

Частые ошибки

Забывают умножить число клеток на сторону клетки.
Округляют количество упаковок вниз, хотя плитки тогда не хватит.

Как записать ответ

Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Сколько баллов нужно на 3, 4 и 5 →

Повтори теорию

Частые вопросы про задание 2

Сколько баллов даёт задание 2?

1 балл за верный ответ. Частичных баллов в первой части нет.

Как записать ответ в задании 2?

Все типы задания 2 с ответами

Тип 1

лёгкийФИПИ: 703F88, AFAB20, 707AE8

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2, и так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.
Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А5?

Ответ и решение

Ответ: 2

1При каждом разрезании пополам число листов удваивается, а номер формата увеличивается на 1.
2Из А5 одним разрезанием получаются 2 листа А6.
3Ответ: 2

Тип 2

лёгкийФИПИ: E30C8F, 093985, ACE7E1

На рисунке изображён план сельской местности. Миша на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Петровка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Мишу на железнодорожную станцию, которая находится в деревне Липовка. Из Петровки в Липовку можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь: по шоссе до деревни Яблоновка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Липовку. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Сорокино, где можно свернуть на шоссе до Липовки. Четвёртый маршрут проходит по шоссе до деревни Бобрино, по просёлочной дороге мимо конюшни от Бобрино до Акулово и по шоссе от Акулово до Липовки. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 75 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 25 км/ч. Расстояние от Петровки до Бобрино равно 3 км, от Яблоновки до Бобрино 9 км, от Акулово до Сорокино 7 км, от Липовки до Акулово 4 км, а от Яблоновки до Липовки 16 км.
Найдите расстояние от Сорокино до Яблоновки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Ответ и решение

Ответ: 5

1Расстояния по шоссе от поворота: от Яблоновки до Сорокино $16 - 4 - 7 = 5$ км.
2Сорокино и Яблоновка на одном шоссе, расстояние между ними: $5$ км.
3Ответ: 5

Тип 3

лёгкийФИПИ: 47CB29, 256E4B, D73DC8

Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Захарово. Из деревни Ёлочки в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Ромашкино до деревни Озёрки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Ромашкино можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 16 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
Сколько километров проедут Володя с дедушкой от деревни Ромашкино до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Озёрки?

Ответ и решение

Ответ: 17

1По плану от деревни Ромашкино до деревни Озёрки 5 клеток, то есть $5 \cdot 1 = 5$ км.
2От деревни Озёрки до села Захарово 12 клеток: $12 \cdot 1 = 12$ км.
3Весь путь: $5 + 12 = 17$ км.
4Ответ: 17

Тип 4

нормаФИПИ: 4AE379, 9939C7, D61C70

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений, например 195/65 R15. Первое число означает ширину шины

B

в миллиметрах. Второе число означает высоту боковины шины

H

в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину

B = 195

мм и высоту боковины

H = 195 \cdot 0, 65 = 126, 75 мм

.
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска

d

в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса

D

можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 235/55 R13?

Ответ и решение

Ответ: 129,25

1Ширина шины $B = 235$ мм, высота боковины составляет $55%$ ширины.
2 $H = 235 \cdot 0, 55 = 129, 25 мм$ .
3Ответ: 129,25

Тип 5

нормаФИПИ: BBE7E8, ED661A, 230DD7

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2024 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 400 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
• пакет минут, включающий 200 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 ГБ мобильного интернета;
• пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	60 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 85 SMS.
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в сентябре?

Ответ и решение

Ответ: 460

1Сентябре: 125 мин. и 3,25 ГБ. Минуты в пакете. Интернета сверх пакета 0,25 ГБ, это 1 пакет по 0,5 ГБ.
2SMS за весь год отправлено 85, это меньше 120 даже за один месяц, поэтому за SMS доплаты нет.
3 $400 + 60 \cdot 1 = 460$ руб.
4Ответ: 460

Тип 6

нормаФИПИ: CD3CFF

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,9 м, ширина 1,8 м, высота 2,4 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 70 см, высота дверного проёма 1,9 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	12–19	36	18 700
2	дровяная	19–24	45	21 100
3	электрическая	13–18,5	14	15 500

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5000 руб.
Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

Ответ и решение

Ответ: 16,848

1Парное отделение имеет форму прямоугольного параллелепипеда: объём равен произведению длины, ширины и высоты.
2Объём парного отделения: $V = 3, 9 \cdot 1, 8 \cdot 2, 4 = 16, 848$ куб. м.
3Ответ: 16,848

Тип 7

нормаФИПИ: 39BF75, A68DC9, 47A37D

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Берёзовый, ул. Полевая, д. 31 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. На участке есть огород, он отмечен на плане цифрой 1. При входе на участок слева от ворот находится гараж. На территории огорода построена теплица. В ближнем правом углу участка, у забора с воротами, находится беседка. За гаражом, если смотреть от ворот, находится цветник. Напротив гаража находится мангал. За мангалом, если смотреть от ворот, находится жилой дом. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Сразу за воротами находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки?

Ответ и решение

Ответ: 2

1Дорожки шириной 1 м, плитка $1 \times 1$ м (одна плитка на клетку плана). Считаем плитки дорожек по плану: $8 + 5 + 8 = 21$ .
2Упаковок: $21 : 12 \approx 1, 75$ , неполную упаковку тоже нужно купить, значит, 2.
3Ответ: 2

Тип 8

нормаФИПИ: 01790D, 372812, 6AD85B

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены под рисунком. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора есть дверь в кладовую. В дальнем правом углу квартиры, если смотреть от входа, находится спальня. Рядом со спальней находится кухня. Из гостиной можно выйти на застеклённую лоджию. В квартире две застеклённые лоджии.
Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на кухне?

Ответ и решение

Ответ: 9

1Сторона клетки 0,4 м = 40 см, поэтому одна плитка занимает ровно одну клетку плана.
2Кухня (цифра 6): $9 \cdot 11 = 99$ клеток.
3Всего плиток: 99. Упаковок: $99 : 12 \approx 8, 25$ , неполную упаковку тоже нужно купить, значит, 9.
4Ответ: 9

Тип 9

сложныйФИПИ: A62909

На плане изображён дачный участок по адресу: с. Покровское, ул. Солнечная, д. 37 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. На участке есть огород, он отмечен на плане цифрой 5. На территории огорода построена теплица. При входе на участок справа от ворот находится гараж. В дальнем левом углу участка находится беседка. За огородом, если смотреть от ворот, растут яблони. Напротив яблонь находится мангал. Рядом с огородом находится цветник. Напротив гаража находится сарай. За сараем, если смотреть от ворот, находится жилой дом. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Сразу за воротами находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Тротуарная плитка продаётся в упаковках, рассчитанных на 3,5 кв. м. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку у ворот?

Ответ и решение

Ответ: 20

1Дорожки шириной 1 м, плитка $1 \times 1$ м (в одной клетке плана 4 плитки). Считаем плитки дорожек по плану: $4 + 18 + 9 = 31$ . Каждая плитка 1 кв. м, значит, дорожки занимают 31 кв. м.
2Площадка: $6 \cdot 6 = 36$ кв. м. Всего $31 + 36 = 67$ кв. м.
3Упаковок: $67 : 3, 5 \approx 19, 14$ , округляем вверх: 20.
4Ответ: 20

Тип 10

сложныйФИПИ: 77D7FA, ACA4F2, 1771B3

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены под рисунком. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел. В дальнем левом углу квартиры, если смотреть от входа, находится спальня. Рядом со спальней находится кухня. Из коридора можно попасть в гостиную. В квартире одна застеклённая лоджия.
Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 16 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол на кухне?

Ответ и решение

Ответ: 15

1Кухня (цифра 3): прямоугольник $10 \times 12$ клеток, то есть $4 \times 4, 8$ м, площадь $4 \cdot 4, 8 = 19, 2$ кв. м.
2Площадь одной доски: $0, 2 \cdot 0, 4 = 0, 08$ кв. м.
3Досок: $19, 2 : 0, 08 = 240$ (укладываются рядами без обрезков).
4Упаковок: $240 : 16 = 15$ .
5Ответ: 15