Шины: задания 1–5 ОГЭ по математике

Маркировка автомобильных шин вида 195/65 R15: ширина шины в миллиметрах, высота боковины в процентах от ширины и диаметр диска в дюймах. К тексту даны таблица разрешённых размеров и рисунок колеса.

Решить блок «Шины»Все сюжеты 1–5

Что спрашивают в заданиях 1–5

1Наименьшая или наибольшая ширина шины по таблице для заданного диска
2Высота боковины шины по маркировке
3Диаметр колеса в миллиметрах
4На сколько миллиметров изменится диаметр или радиус колеса · 2 типа вопроса
5На сколько процентов изменится пробег за один оборот колеса

Формулы для заданий «шины»

Пример для маркировки 195/65 R15. В справочных материалах ФИПИ формул для шин нет, их нужно помнить.

Маркировка шины: $B / p R n$ B: ширина шины в миллиметрах, p: высота боковины в процентах от ширины, n: диаметр диска в дюймах. У 195/65 R15: B = 195, p = 65, n = 15.
Высота боковины H: $H = B \cdot \frac{p}{100}$ В строку: H = B · p/100195 · 65 : 100 = 126,75 мм.
Диаметр диска d: $d = 25, 4 \cdot n$ 1 дюйм = 25,4 мм. 25,4 · 15 = 381 мм.
Диаметр колеса D: $D = d + 2 H$ Боковина есть сверху и снизу диска. 381 + 2 · 126,75 = 634,5 мм.
Радиус колеса R: $R = \frac{D}{2}$ В строку: R = D/2634,5 : 2 = 317,25 мм.
Путь за один оборот L: $L = π D$ Длина окружности колеса. Пробег за оборот меняется во столько же раз, во сколько меняется диаметр.
Изменение в процентах: $\frac{D _{2} - D _{1}}{D _{1}} \cdot 100%$ В строку: (D₂ - D₁)/D₁ · 100%Делят разницу на исходный диаметр. Тот же процент получится и для пробега за оборот.

Блок как на экзамене

прочитай текст и реши задания 1–5

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений, например 195/65 R15. Первое число означает ширину шины

B

в миллиметрах. Второе число означает высоту боковины шины

H

в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину

B = 195

мм и высоту боковины

H = 195 \cdot 0, 65 = 126, 75 мм

.
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска

d

в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса

D

можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/65 R16.

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
Ширина шины (мм)	16	17	18
205	205/65; 205/60	205/60	-
215	215/60	215/55	215/50
225	225/60; 225/55	225/55	225/50
235	235/55	235/50	235/45

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ и решение

Ответ: 205

1Смотрим столбец «17»: разрешены шины шириной 205, 215, 225, 235 мм.
2Наименьшая из них: 205 мм.
3Ответ: 205

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 255/40 R16?

Ответ и решение

Ответ: 102

1Ширина шины $B = 255$ мм, высота боковины составляет $40%$ ширины.
2 $H = 255 \cdot 0, 4 = 102 мм$ .
3Ответ: 102

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ и решение

Ответ: 672,9

1На заводе ставят шины 205/65 R16: высота боковины $H = 205 \cdot 0, 65 = 133, 25 мм$ , диаметр диска $16$ дюймов, то есть $16 \cdot 25, 4 = 406, 4 мм$ .
2Диаметр колеса складывается из диаметра диска и двух высот боковины: $D = d + 2 H$ .
3 $D = 406, 4 + 2 \cdot 133, 25 = 672, 9 мм$ .
4Ответ: 672,9

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 225/60 R16 меньше, чем радиус колеса с шиной 225/50 R18?

Ответ и решение

Ответ: 2,9

1Радиус колеса: $R = \frac{d}{2} + H$ , где $d$ это диаметр диска в миллиметрах.
2225/60 R16: $R = 203, 2 + 135 = 338, 2 мм$ .
3225/50 R18: $R = 228, 6 + 112, 5 = 341, 1 мм$ .
4Разность: $341, 1 - 338, 2 = 2, 9 мм$ .
5Ответ: 2,9

На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/55 R16? Результат округлите до десятых.

Ответ и решение

Ответ: 1,2

1За один оборот колесо проходит путь, равный длине окружности $π D$ , поэтому пробег меняется во столько же раз, во сколько меняется диаметр.
2Заводское колесо 205/65 R16: $D_{1} = 406, 4 + 266, 5 = 672, 9 мм$ .
3Колесо 235/55 R16: $D_{2} = 406, 4 + 258, 5 = 664, 9 мм$ .
4 $\frac{672 , 9 - 664 , 9}{672 , 9} \cdot 100% \approx 1, 189% \approx 1, 2%$ .
5Ответ: 1,2

Ещё блок 2

другие числа и типы вопросов

B

в миллиметрах. Второе число означает высоту боковины шины

H

в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину

B = 195

мм и высоту боковины

H = 195 \cdot 0, 65 = 126, 75 мм

d

в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса

D

можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 195/60 R16.

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
Ширина шины (мм)	16	17	18
185	185/65	-	-
195	195/60; 195/55	195/55	195/45; 195/40
205	-	205/50	-
215	-	-	215/45; 215/40

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ и решение

Ответ: 195

1Смотрим столбец «16»: разрешены шины шириной 185, 195 мм.
2Наибольшая из них: 195 мм.
3Ответ: 195

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 255/50 R15?

Ответ и решение

Ответ: 127,5

1Ширина шины $B = 255$ мм, высота боковины составляет $50%$ ширины.
2 $H = 255 \cdot 0, 5 = 127, 5 мм$ .
3Ответ: 127,5

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ и решение

Ответ: 640,4

1На заводе ставят шины 195/60 R16: высота боковины $H = 195 \cdot 0, 6 = 117 мм$ , диаметр диска $16$ дюймов, то есть $16 \cdot 25, 4 = 406, 4 мм$ .
2Диаметр колеса складывается из диаметра диска и двух высот боковины: $D = d + 2 H$ .
3 $D = 406, 4 + 2 \cdot 117 = 640, 4 мм$ .
4Ответ: 640,4

На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 205/50 R17?

Ответ и решение

Ответ: 3,6

1Заводское колесо 195/60 R16: $D = 406, 4 + 2 \cdot 117 = 640, 4 мм$ .
2Колесо 205/50 R17: $D = 17 \cdot 25, 4 + 2 \cdot 205 \cdot 0, 5 = 431, 8 + 205 = 636, 8 мм$ .
3Диаметр уменьшится на $640, 4 - 636, 8 = 3, 6 мм$ .
4Ответ: 3,6

На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 205/50 R17? Результат округлите до десятых.

Ответ и решение

Ответ: 0,6

1За один оборот колесо проходит путь, равный длине окружности $π D$ , поэтому пробег меняется во столько же раз, во сколько меняется диаметр.
2Заводское колесо 195/60 R16: $D_{1} = 406, 4 + 234 = 640, 4 мм$ .
3Колесо 205/50 R17: $D_{2} = 431, 8 + 205 = 636, 8 мм$ .
4 $\frac{640 , 4 - 636 , 8}{640 , 4} \cdot 100% \approx 0, 562% \approx 0, 6%$ .
5Ответ: 0,6

Реши «шины» с новыми числами

Пять заданий одного блока, ответы проверятся сами, в конце разбор.

Решить блок

Частые вопросы

Сколько баллов дают задания 1–5 «шины»?

5 баллов: по 1 баллу за каждое из пяти заданий. Это 5 из 31 балла за весь вариант.

Задания «шины» бывают на настоящем ОГЭ?

Да, это сюжет из открытого банка ФИПИ. На экзамене попадётся один сюжет блока 1–5, поэтому полезно разобрать все.

Какие формулы нужны для заданий «шины»?

Маркировка шины: B/p R n. Высота боковины H: H = B · p/100. Диаметр диска d: d = 25,4 · n. Диаметр колеса D: D = d + 2H. Радиус колеса R: R = D/2. Путь за один оборот L: L = π D. Изменение в процентах: (D₂ - D₁)/D₁ · 100%.

Как решать задания 1–5?

Сначала прочитай текст целиком и найди на плане или в таблице всё, о чём говорится. В сюжете «шины» задание 1: наименьшая или наибольшая ширина шины по таблице для заданного диска. Остальные задания считаются по тем же данным.