Длина окружности и дуги. Площадь круга, 9 класс: задания

0 из 10

Длина окружности и дуги. Площадь круга

…

Примеры заданий с ответами

1Чему равна длина окружности, диаметр которой равен

4

$4 π$
$16 π$
$8 π$
$2 π$

Радиус равен половине диаметра: $r = 4 : 2 = 2$ .
$C = 2 π r = 2 π \cdot 2 = 4 π$ .

Ответ:

4 π

2Найдите площадь круга, диаметр которого равен

6

. В ответе укажите

\frac{S}{π}

Радиус: $6 : 2 = 3$ .
$S = π r^{2} = π \cdot 3^{2} = 9 π$ , $\frac{S}{π} = 9$ .

Ответ: 9

3Две водопроводные трубы, диаметры которых равны

25

см и

60

см, надо заменить одной трубой с такой же пропускной способностью (площадь сечения новой трубы равна сумме площадей сечений двух старых). Найдите диаметр новой трубы в сантиметрах.

Площадь сечения трубы диаметра $d$ : $\frac{π d ^{2}}{4}$ . Условие: $\frac{π d ^{2}}{4} = \frac{π \cdot 2 5 ^{2}}{4} + \frac{π \cdot 6 0 ^{2}}{4}$ .
$d^{2} = 625 + 3600 = 4225$ , $d = 65$ см.

Ответ: 65

4Колёса автомобиля имеют диаметр

74

см. Автомобиль едет с такой скоростью, что колёса делают

9

оборотов в секунду. Найдите скорость автомобиля в километрах в час. Число

π

считайте равным

3, 14

, ответ округлите до десятых.

За один оборот колесо проходит длину окружности: $3, 14 \cdot 74 = 232, 36 см$ . За секунду: $232, 36 \cdot 9 = 2091, 24 см$ .
За час: $2091, 24 \cdot 3600 = 7528464 см$ $\approx 75, 3$ км (в километре $100000$ см).
Скорость $\approx 75, 3$ км/ч.

Ответ: 75,3

5В круговой сектор, радиус которого равен

3

, а центральный угол равен

60°

, вписан круг. Найдите площадь этого круга. В ответе укажите

\frac{S}{π}

Центр вписанного круга $Q$ лежит на биссектрисе угла сектора, $∠$ между биссектрисой и радиусом равен $30°$ . Радиус $r$ вписанного круга, проведённый в точку касания, перпендикулярен стороне сектора: $r = O Q \cdot sin 30° = \frac{O Q}{2}$ .
Круг касается дуги, поэтому $O Q + r = R$ : $2 r + r = 3$ , $r = 1$ .
$S = π \cdot 1^{2} = 1 π$ , $\frac{S}{π} = 1$ .

Ответ: 1

6Сторона прямоугольника равна

16

, а косинус угла между этой стороной и диагональю равен

0, 25

. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника. В ответе укажите

\frac{C}{π}

В прямоугольном треугольнике, где диагональ является гипотенузой: $cos α = \frac{a}{d}$ , $d = \frac{16}{0 , 25} = 64$ .
Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности: $C = π d = 64 π$ , $\frac{C}{π} = 64$ .

Ответ: 64