Синус, косинус и тангенс углов от 0° до 180°: задания

0 из 10

Синус, косинус и тангенс углов от 0° до 180°

…

Примеры заданий с ответами

1Чему равен

tg 180°

Углу $180°$ на единичной полуокружности соответствует точка $(- 1; 0)$ : абсцисса равна $cos 180°$ , ордината равна $sin 180°$ .
$tg 180° = \frac{sin 180°}{cos 180°} = \frac{0}{- 1} = 0$ .

Ответ:

0

2Угол

α

взят от

0°

до

180°

tg α = 3

. Каким может быть угол

α

Ответ: острый

3Найдите значение выражения

cos 150° sin 120° + 8 sin 135° cos 135° - 8 tg 135°

По формулам приведения: $cos 150° = - \frac{3}{2}, sin 120° = \frac{3}{2}$ ; $sin 135° = \frac{2}{2}, cos 135° = - \frac{2}{2}$ ; $tg 135° = - tg 45° = - 1$ .
$- 0, 75 + 8 \cdot (- 0, 5) - 8 \cdot (- 1) = - 0, 75 - 4 + 8 = 3, 25$ .

Ответ: 3,25

4Найдите

sin α

, если

cos α = \frac{7}{4}

0° \leq α \leq 180°

Ответ: 0,75

5Найдите

tg α

, если

sin α = \frac{99}{101}

90° < α \leq 180°

$cos^{2} α = 1 - sin^{2} α = 1 - \frac{9801}{10201} = \frac{400}{10201}$ .
Угол $α$ тупой, поэтому $cos α < 0$ : $cos α = - \frac{20}{101}$ .
$tg α = \frac{s i n α}{c o s α} = \frac{99}{101} : (- \frac{20}{101}) = - \frac{99}{20} = - 4, 95$ .

Ответ: -4,95

6Один из острых углов прямоугольного треугольника равен

62°

. Найдите сумму квадратов синусов всех углов этого треугольника.

Углы треугольника: $62°$ , $28°$ и $90°$ . $sin 28° = cos 62°$ , $sin 90° = 1$ .
$sin^{2} 62° + cos^{2} 62° + 1^{2} = 1 + 1 = 2$ .

Ответ: 2