Тела вращения. Цилиндр, конус, шар, 9 класс: задания

0 из 10

Тела вращения. Цилиндр, конус, шар

…

Примеры заданий с ответами

1На рисунке изображён цилиндр,

O

Q

являются центрами его оснований. Какой отрезок лежит на оси цилиндра?

$A B$ : соединяет точки окружностей оснований и параллелен оси, это образующая.
$O Q$ : соединяет центры оснований, лежит на оси цилиндра.
$O A$ : соединяет центр $O$ нижнего основания с точкой его окружности, это радиус нижнего основания.
$QB$ : соединяет центр $Q$ верхнего основания с точкой его окружности, это радиус верхнего основания.
Ответ: $O Q$ .

2Диаметр шара равен

18

. Найдите площадь его поверхности. В ответе укажите

\frac{S}{π}

Ответ: 324

3Радиус основания цилиндра равен

6

, высота равна

3

. Отрезки

A C

B D

являются диаметрами нижнего и верхнего оснований,

A B

C D

являются образующими цилиндра. Найдите площадь четырёхугольника

A B D C

Образующие $A B$ и $C D$ равны, параллельны и перпендикулярны основаниям, поэтому $A B D C$ является прямоугольником.
Его стороны: $A C = 2 R = 12$ (диаметр основания) и $A B = h = 3$ (образующая).
$S = 12 \cdot 3 = 36$ .

Ответ: 36

4Развёртка конуса состоит из кругового сектора радиуса

20

и круга диаметра

2

. Найдите площадь поверхности конуса. В ответе укажите

\frac{S}{π}

Ответ: 21

5Высота цилиндра равна диаметру его основания. Площадь основания цилиндра равна

49 π

. Найдите площадь поверхности цилиндра. В ответе укажите

\frac{S}{π}

$π R^{2} = 49 π$ , откуда $R^{2} = 49$ , $R = 7$ ; высота $h = 2 R = 14$ .
$S = 2 π \cdot 7 \cdot 14 + 2 \cdot 49 π = 196 π + 98 π = 294 π$ , $\frac{S}{π} = 294$ .

Ответ: 294

6Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор радиуса

27

с центральным углом

108°

. Найдите радиус основания конуса.

Длина дуги сектора равна длине окружности основания: $\frac{π \cdot 27 \cdot 108}{180} = 2 π R$ .
$R = \frac{27 \cdot 108}{360} = 8, 1$ .

Ответ: 8,1