Объём призмы и пирамиды: задания с ответами, 9 класс

0 из 10

Объёмы призмы и пирамиды

…

Примеры заданий с ответами

1Ребро куба равно

5

. Найдите объём куба.

Куб является прямой призмой: основание квадрат площадью $5^{2} = 25$ , высота равна ребру $5$ .
$V = 25 \cdot 5 = 125$ .

Ответ: 125

2Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами

3

4

, боковое ребро призмы равно

4

. Найдите объём призмы.

Ответ: 24

3Длину прямоугольного параллелепипеда увеличили в

3

раза, ширину увеличили в

3

раза, а высоту уменьшили в

2

раза. Во сколько раз увеличился объём?

Ответ: 4,5

4Основанием пирамиды является треугольник со сторонами

15

см,

15

см и

24

см. Найдите объём пирамиды, если её высота равна

24

см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Треугольник равнобедренный, высота к основанию $24$ является медианой: $1 5^{2} - 1 2^{2} = 81 = 9 см$ .
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 9 = 108$ см².
$V = \frac{1}{3} \cdot 108 \cdot 24 = 864$ см³.

Ответ: 864

5Поперечное сечение чугунной трубы имеет форму квадрата. Внешняя ширина трубы равна

30

см, а толщина стенок

5

см. Найдите массу погонного метра трубы в килограммах, если плотность чугуна составляет

7, 3 \cdot 1 0^{3}

кг/м³.

Внутренняя ширина: $30 - 2 \cdot 5 = 20$ см. Площадь сечения стенок: $3 0^{2} - 2 0^{2} = 900 - 400 = 500 см^{2}$ .
Погонный метр трубы является прямой призмой высотой $100$ см: $V = 500 \cdot 100 = 50000 см^{3}$ $= 0, 05$ м³.
$m = 0, 05 \cdot 7300 = 365 кг$ .

Ответ: 365

6Основанием пирамиды

S A B C D

является квадрат

A B C D

со стороной

24

, высота пирамиды

S O

проходит через точку

O

пересечения диагоналей квадрата. Боковое ребро

S A

равно

38

. Найдите объём пирамиды.

$A O$ равна половине диагонали квадрата, диагональ по теореме Пифагора $A C^{2} = 2 4^{2} + 2 4^{2}$ , поэтому $A O^{2} = \frac{2 4 ^{2} + 2 4 ^{2}}{4} = 288$ .
Треугольник $S O A$ прямоугольный: $S O = 3 8^{2} - 288 = 1156 = 34$ .
$V = \frac{1}{3} \cdot 576 \cdot 34 = 6528$ .

Ответ: 6528