Уравнение прямой и окружности: задания с ответами, 9 класс

0 из 10

Применение координат и векторов

…

Примеры заданий с ответами

1Окружность задана уравнением

(x - 9)^{2} + (y + 2)^{2} = 3

. Найдите координаты её центра.

Уравнение окружности с центром $(a; b)$ и радиусом $R$ : $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ .
$(x - 9) = (x - 9)$ , $(y + 2) = (y - (- 2))$ , поэтому центр $(9; - 2)$ .

Ответ:

(9; - 2)

2Найдите ординату точки пересечения прямой

4 x + y = 4

с осью ординат.

Ответ: 4

3Составьте уравнение окружности с центром в точке

M (2; 6)

, проходящей через точку

K (- 4; 12)

. В ответе запишите число, стоящее в правой части уравнения

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}

Радиус равен $M K$ : $R^{2} = M K^{2} = (- 4 - 2)^{2} + (12 - 6)^{2} = 36 + 36 = 72$ .
Уравнение: $(x - 2)^{2} + (y - 6)^{2} = 72$ . В правой части $72$ .

Ответ: 72

4На окружности, заданной уравнением

(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 25

, найдите точки с абсциссой

6

. В ответе укажите наибольшую из ординат этих точек.

Подставляем $x = 6$ : $(6 - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 25$ , $9 + (y + 1)^{2} = 25$ .
$(y + 1)^{2} = 16$ , $y = 3$ или $y = - 5$ .
Наибольшая: $3$ .

Ответ: 3

5Центр окружности лежит на оси абсцисс, окружность проходит через точки

A (- 10; 1)

B (- 6; 5)

. Найдите квадрат её радиуса.

Пусть центр $O (x; 0)$ . Из $O A = O B$ : $(x + 10)^{2} + 1^{2} = (x + 6)^{2} + 5^{2}$ .
Раскрываем скобки: $8 x = - 40$ , $x = - 5$ .
$R^{2} = O A^{2} = (- 10 - (- 5))^{2} + 1^{2} = 26$ .

Ответ: 26

6Стороны

A B

A C

треугольника

A B C

равны

12

5

, высота

C H

равна

4

, точка

H

лежит на стороне

A B

. Найдите медиану

C M

Введём систему координат: $A (0; 0)$ , $B (12; 0)$ , точка $C$ выше оси абсцисс.
$A H = 5^{2} - 4^{2} = 3$ , поэтому $C (3; 4)$ . Середина $A B$ : $M (6; 0)$ .
$C M = (3 - 6)^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 5$ .

Ответ: 5