Объём цилиндра, конуса и шара: задания с ответами, 9 класс

0 из 10

Объёмы цилиндра, конуса и шара

…

Примеры заданий с ответами

1Радиус основания цилиндра равен

1

, а высота равна

5

. Найдите объём цилиндра. В ответе укажите

\frac{V}{π}

Ответ: 5

2Диаметр основания конуса равен

40

, а его образующая

29

. Найдите объём конуса. В ответе укажите

\frac{V}{π}

Ответ: 2800

3Прямоугольник, стороны которого равны

7

см и

9

см, вращается вокруг меньшей стороны. Найдите объём цилиндра, образовавшегося при этом. В ответе укажите

\frac{V}{π}

Сторона-ось станет высотой: $h = 7$ , вторая сторона станет радиусом основания: $R = 9$ .
$V = π R^{2} h = π \cdot 81 \cdot 7 = 567 π$ , $\frac{V}{π} = 567$ .

Ответ: 567

4Зерно ссыпали в горку конической формы высотой

0, 9

м. Какова масса этой горки зерна в килограммах, если радиус её основания равен

3

м, а масса

1

м³ зерна составляет

800

кг? Число

π

считайте равным

3, 14

$V = \frac{1}{3} π R^{2} h \approx \frac{1}{3} \cdot 3, 14 \cdot 9 \cdot 0, 9 = 8, 478$ м³.
$m = 8, 478 \cdot 800 = 6782, 4 кг$ .

Ответ: 6782,4

5Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания равен

3

м, высота

3, 5

м, причём высота цилиндрической части стога

3

м. Найдите массу стога в килограммах, если масса

1

м³ сена составляет

30

кг. Число

π

считайте равным

3, 14

Высота конической части: $3, 5 - 3 = 0, 5$ м.
Цилиндр: $π \cdot 3^{2} \cdot 3 = 27 π м^{3}$ ; конус: $\frac{1}{3} π \cdot 3^{2} \cdot 0, 5 = 1, 5 π$ м³.
$V = 27 π + 1, 5 π = 28, 5 π$ м³.
$m \approx 28, 5 \cdot 3, 14 \cdot 30 = 2684, 7 кг$ .

Ответ: 2684,7

6Радиус основания цилиндра увеличили в

4

раза. Во сколько раз нужно уменьшить высоту, чтобы объём цилиндра не изменился?

$V = π R^{2} h$ : при увеличении радиуса в $4$ раза множитель $R^{2}$ увеличивается в $16$ раз.
Высоту нужно уменьшить в $16$ раз.

Ответ: 16