Скалярное произведение векторов: задания с ответами, 9 класс

0 из 10

Скалярное произведение векторов

…

Примеры заданий с ответами

1Найдите скалярное произведение векторов

a {- 4; 3}

b {3; - 3}

Ответ: -21

2Найдите скалярный квадрат вектора

a

, если

∣ a ∣ = 15

Ответ: 225

3При каком значении

x

векторы

a {- 5; - 8}

b {x; - 7}

перпендикулярны?

Ответ: 11,2

4Найдите косинус угла

B

треугольника с вершинами

A (- 5; 3)

B (- 4; 3)

C (8; - 6)

Угол $B$ равен углу между векторами $B A {- 1; 0}$ и $B C {12; - 9}$ .
$B A \cdot B C = (- 1) \cdot 12 + 0 \cdot (- 9) = - 12$ , $B A = 1 = 1$ , $B C = 225 = 15$ .
$cos B = \frac{- 12}{1 \cdot 15} = - 0, 8$ .

Ответ: -0,8

5Известно, что

∣ a ∣ = 6

∣ b ∣ = 8

∠ (a, b) = 90°

. Найдите

∣2 a + 2 b ∣

$∣2 a + 2 b ∣^{2} = (2 a + 2 b)^{2} = 4 a^{2} + 8 a \cdot b + 4 b^{2}$ .
$a \cdot b = 6 \cdot 8 \cdot 0 = 0$ .
$∣2 a + 2 b ∣^{2} = 4 \cdot 36 + 8 \cdot 0 + 4 \cdot 64 = 400$ , $∣2 a + 2 b ∣ = 20$ .

Ответ: 20

6Найдите угол

C

треугольника с вершинами

A (2; 6)

B (3; - 1)

C (1; 3)

. Ответ дайте в градусах.

$C A {1; 3}$ , $C B {2; - 4}$ , $C A \cdot C B = 1 \cdot 2 + 3 \cdot (- 4) = - 10$ .
$C A = 10$ , $C B = 20$ , $cos C = \frac{- 10}{10 \cdot 20} = \frac{- 10}{10 2} = - \frac{2}{2}$ .
$∠ C = 135°$ .

Ответ: 135