Гомотетия и подобие фигур: задания с ответами, 9 класс

0 из 10

Гомотетия и подобие фигур

…

Примеры заданий с ответами

1Найдите ординату образа точки

A (- 2; 2)

при гомотетии с центром

O (0; 0)

и коэффициентом

k = 2

При гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом $k$ точка $(x; y)$ переходит в точку $(k x; k y)$ .
$A_{1} (2 \cdot (- 2); 2 \cdot 2) = (- 4; 4)$ .
Ордината точки $A_{1}$ равна $4$ .

Ответ: 4

2Точка

A_{1} (- 3; 3)

является образом точки

A (1; - 1)

при гомотетии с центром в начале координат. Найдите коэффициент гомотетии.

При гомотетии с центром $O$ выполняется $O A_{1} = k \cdot O A$ , то есть координаты образа равны координатам точки, умноженным на $k$ .
$k = \frac{- 3}{1} = - 3$ .

Ответ:

- 3

3Соответствующие стороны двух подобных треугольников равны

14

21

. Площадь треугольника со стороной

14

равна

20

. Найдите площадь другого треугольника.

Ответ: 45

4Найдите ординату образа точки

A (- 2; 1)

при гомотетии с центром

M (- 2; - 3)

и коэффициентом

k = \frac{1}{2}

При гомотетии с центром $M$ выполняется $M A_{1} = k \cdot M A$ .
$M A (0; 4)$ , $M A_{1} = \frac{1}{2} \cdot M A = (0; 2)$ , $A_{1} (- 2 + 0; - 3 + 2) = (- 2; - 1)$ .
Ордината точки $A_{1}$ равна $- 1$ .

Ответ: -1

5Точка

A_{1} (- 3; y)

является образом точки

A (x; 0)

при гомотетии с центром

B (0; 1)

и коэффициентом

k = - 3

. Найдите

y

При гомотетии $B A_{1} = k \cdot B A$ , то есть разности координат умножаются на $k$ .
По ординате: $y - 1 = - 3 \cdot (0 - 1) = 3$ .
$y = 4$ .

Ответ: 4

6При гомотетии точка

A (- 5; - 1)

переходит в точку

A_{1} (- 1; - 1)

, а точка

B (- 4; - 2)

переходит в точку

B_{1} (- 4; 2)

. Найдите абсциссу центра гомотетии.

При гомотетии $A_{1} B_{1} = k \cdot A B$ : $A B (1; - 1)$ , $A_{1} B_{1} (- 3; 3)$ , $k = \frac{- 3}{1} = - 3$ .
Для центра $M$ : $A_{1} - M = k (A - M)$ , откуда $M = \frac{A _{1} - k A}{1 - k}$ .
$x = \frac{- 1 - ( - 3 ) \cdot ( - 5 )}{1 - ( - 3 )} = - 4$ , $y = \frac{- 1 - ( - 3 ) \cdot ( - 1 )}{1 - ( - 3 )} = - 1$ .
Абсцисса центра $M (- 4; - 1)$ равна $- 4$ .

Ответ: -4