Сложение и вычитание векторов: задания с ответами, 9 класс

0 из 10

Сложение и вычитание векторов

…

Примеры заданий с ответами

1Какому вектору равно выражение

K M + M N

По правилу треугольника: сумма идёт из начала первого вектора $K$ в конец второго $N$ .
$K M + M N = K N$ .

Ответ:

K N

2Дан параллелограмм

A B C D

. Какому вектору равно выражение

C B - C D

Векторы отложены от одной точки $C$ . Разность идёт из конца вычитаемого $D$ в конец уменьшаемого $B$ .
$C B - C D = D B$ .

Ответ:

D B

3Упростите выражение

- D M + C B - K D - C K

Вычитание заменим сложением с противоположным вектором: $- D M = M D$ , $- K D = D K$ , $- C K = K C$ .
Переставим слагаемые так, чтобы каждый следующий вектор начинался в конце предыдущего: $M D + D K + K C + C B$ .
По правилу многоугольника сумма идёт из $M$ в $B$ : $M B$ .

Ответ:

M B

4Гребец из точки

A

переправляется через реку шириной

600

м с постоянной собственной скоростью, направляя нос лодки перпендикулярно противоположному берегу. Через

200

с лодка причаливает к противоположному берегу в точке

C

, расположенной ниже по течению от точки

A

на

250

м. Найдите скорость течения (в м/с).

Время в секундах: $200$ с. Лодка направлена перпендикулярно берегу, поэтому собственная скорость равна $\frac{600}{200} = 3$ м/с, а снос вызван течением: $\frac{250}{200} = 1, 25 м$ /с.
Скорость течения: $1, 25$ м/с.

Ответ: 1,25

5Парашютист спускается на землю со скоростью

4

м/с. Порывом ветра его начинает относить в сторону со скоростью

43

м/с. Под каким углом к вертикали спускается парашютист? Ответ дайте в градусах.

Скорость движения равна сумме двух перпендикулярных векторов скоростей, она является диагональю прямоугольника со сторонами $4$ и $43$ .
Тангенс искомого угла $φ$ равен отношению скорости сноса к основной скорости: $tg φ = \frac{4 3}{4} = 3$ .
$φ = 60°$ .

Ответ: 60

6В прямоугольнике

A B C D

диагонали пересекаются в точке

O

A B = 20

A C = 25

. Найдите

∣ O A + O B ∣

Пусть $K$ является серединой $A B$ . По правилу параллелограмма $O A + O B = 2 O K$ .
$O K$ является средней линией треугольника $A B D$ : $O K = \frac{A D}{2}$ , поэтому длина суммы равна $A D$ .
$A D = A C^{2} - A B^{2} = 625 - 400 = 15$ .

Ответ: 15