Векторы. Понятие и равенство векторов, 9 класс: задания

0 из 10

Понятие вектора. Равенство векторов

…

Примеры заданий с ответами

1Дана трапеция

A B C D

с основаниями

A D

B C

M N

является её средней линией. Какой из векторов равен вектору

B M

Ответ:

M A

2Определите вид четырёхугольника

A B C D

, если

A B ↑↑ D C

∣ A B ∣ \neq = ∣ D C ∣

Равные векторы лежат на параллельных прямых, сонаправлены и имеют равные длины.
$A B ∥ D C$ , но $A B \neq = D C$ , поэтому $A D$ и $B C$ не параллельны: это трапеция.
Ответ: трапеция.

3В прямоугольнике

A B C D

известно, что

A B = 24

B C = 10

O

является точкой пересечения диагоналей. Найдите модуль вектора

B O

$A C = A B^{2} + B C^{2} = 576 + 100 = 26$ .
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам: $B O = \frac{B D}{2} = \frac{26}{2}$ .
$∣ B O ∣ = 13$ .

Ответ: 13

4Точки

M

N

P

являются серединами сторон

A B

B C

C A

треугольника

A B C

A B = 9

B C = 15

C A = 7

. Найдите модуль вектора

M N

$M N$ является средней линией треугольника, она параллельна $A C$ и равна её половине.
$∣ M N ∣ = \frac{7}{2} = 3, 5$ .

Ответ: 3,5

5В прямоугольном треугольнике

A B C

(

∠ C = 90°

) медиана

C M

равна

13

∠ A = 30°

. Найдите

∣ A B ∣ + ∣ B C ∣

Ответ: 39

6Диагонали ромба

A B C D

пересекаются в точке

O

∣ A B ∣ = 15

∣ A C ∣ = 18

. Найдите модуль вектора

O D

Ответ: 12