Реши 10 заданий: ответ проверяется сразу, после ответа видно решение.
0 из 10
Движения. Осевая и центральная симметрии
…
Примеры заданий с ответами
1Найдите координаты точки, симметричной точке A(4;−1) относительно оси ординат.
(4;1)
(−4;−1)
(−4;1)
(−1;4)
При симметрии относительно оси ординат ордината сохраняется, а абсцисса меняет знак: (x;y)→(−x;y).
Получаем точку A1(−4;−1).
Ответ:(−4;−1)
2Найдите абсциссу точки A1, которая является образом точки A(−2;−3) при параллельном переносе на вектор a(5;3).
При параллельном переносе на вектор a(a;b) точка (x;y) переходит в точку (x+a;y+b).
x1=−2+5=3,y1=−3+3=0.
A1(3;0), абсцисса равна 3.
Ответ:3
3При параллельном переносе точка A(3;−4) переходит в точку A1(−5;1). Найдите координаты вектора этого переноса. В ответе укажите его вторую координату.
Вектор переноса равен AA1: из координат конца вычитаем координаты начала.
AA1(−5−3;1+4)=(−8;5).
Вторая координата равна 5.
Ответ:5
4Точки A(x;−5) и B(−1;y) симметричны относительно точки M(−3;−3). Найдите x.
Точка M является серединой отрезка AB.
2x−1=−3,x=2⋅(−3)+1.
x=−5.
Ответ:-5
5Точки A(0;3),B(3;4),C(4;3) являются вершинами параллелограмма ABCD. При параллельном переносе образом точки пересечения диагоналей параллелограмма является точка O1(−4;−4). Найдите абсциссу образа вершины D.
Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам: O является серединой AC,O(2;3).
O является и серединой BD, поэтому D=A+C−B:D(0+4−3;3+3−4)=(1;2).