Многогранники. Призма и пирамида: задания с ответами, 9 класс

0 из 10

Многогранники: призма, пирамида

…

Примеры заданий с ответами

1На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед

A B C D K L M N

с основаниями

A B C D

K L M N

. Какой из отрезков является боковым ребром параллелепипеда?

Боковые рёбра соединяют вершины нижнего и верхнего оснований: $A K$ , $B L$ , $C M$ , $D N$ .
$A D$ : оба конца лежат в одном основании, это ребро основания.
$C D$ : оба конца лежат в одном основании, это ребро основания.
$B C$ : оба конца лежат в одном основании, это ребро основания.
Боковое ребро: $B L$ .

Ответ:

B L

2Ребро куба равно

8

. Найдите площадь поверхности куба.

Ответ: 384

3У призмы

27

рёбер. Сколько у неё вершин?

У $n$ -угольной призмы $3 n$ рёбер ( $n$ в каждом основании и $n$ боковых): $3 n = 27$ , $n = 9$ .
Вершин: по $9$ в каждом основании, $2 \cdot 9 = 18$ .

Ответ: 18

4Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами

6

4

и углом

30°

. Боковое ребро призмы равно

3

. Найдите площадь поверхности призмы.

Ответ: 84

5Основанием пирамиды

S A B C

является правильный треугольник со стороной

12

, все боковые рёбра пирамиды равны

10

. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Все боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками (по трём сторонам). В грани $S B C$ ( $S B = S C = 10$ ) высота $S H$ является медианой: $B H = 12 : 2 = 6$ .
$S H = 1 0^{2} - 6^{2} = 64 = 8$ .
Площадь грани $\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48$ , граней $3$ : $S_{бок} = 3 \cdot 48 = 144$ .

Ответ: 144

6В прямоугольном параллелепипеде

A B C D K L M N

рёбра

A B = 7

A K = 10

, диагональ

A C

грани

A B C D

равна

25

. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Грань $A B C D$ является прямоугольником, $A C$ её диагональ. По теореме Пифагора в треугольнике $A B C$ : $B C^{2} = A C^{2} - A B^{2} = 2 5^{2} - 7^{2} = 576$ .
$A D = B C = 24$ . Измерения параллелепипеда: $A D = 24$ , $A B = 7$ , $A K = 10$ .
$S = 2 (A D \cdot A B + A B \cdot A K + A D \cdot A K) = 2 (168 + 70 + 240) = 956$ .

Ответ: 956