Вписанная окружность треугольника, 8 класс: задания

0 из 10

Вписанная окружность треугольника

…

Примеры заданий с ответами

1Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен

3

. Найдите высоту этой трапеции.

Окружность касается обоих оснований, а они параллельны. Расстояние между основаниями, то есть высота, равно диаметру.
$h = 2 \cdot 3 = 6$ .

Ответ: 6

2Точка

O

является центром окружности, вписанной в треугольник

A B C

∠ O A C = 37°

. Найдите угол

B A C

. Ответ дайте в градусах.

Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника, поэтому $A O$ является биссектрисой угла $B A C$ .
$∠ B A C = 2 \cdot ∠ O A C = 2 \cdot 37° = 74°$ .

Ответ: 74

3Радиус вписанной в квадрат окружности равен

202

. Найдите диагональ этого квадрата.

Ответ: 80

4Сторона равностороннего треугольника равна

103

. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Центр вписанной окружности равностороннего треугольника лежит в точке пересечения медиан, они же высоты. Медианы делятся в отношении $2 : 1$ , поэтому $r = \frac{h}{3} = \frac{a 3}{6}$ .
$r = \frac{10 3 \cdot 3}{6} = \frac{30}{6} = 5$ .

Ответ: 5

5Периметр треугольника равен

53

, одна из сторон равна

19

, а радиус вписанной в него окружности равен

1

. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: $S = p r$ .
$p = 53 : 2 = 26, 5$ , $S = 26, 5 \cdot 1 = 26, 5$ . Длина стороны для ответа не нужна.

Ответ: 26,5

6Трапеция

A B C D

с основаниями

A D

B C

описана около окружности,

A B = 12

B C = 10

C D = 20

. Найдите

A D

В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны: $A B + C D = B C + A D$ .
$A D = 12 + 20 - 10 = 22$ .

Ответ: 22