Ромб: задания и примеры с ответами, 8 класс

0 из 10

Ромб

…

Примеры заданий с ответами

1Сторона ромба

K L M N

равна

16

. Найди периметр ромба.

Ответ: 64

2Один из углов ромба равен

39°

. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Ромб является параллелограммом: противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $180°$ .
Углы ромба: два по $39°$ и два по $180° - 39° = 141°$ . Больший угол $141°$ .

Ответ: 141

3Острый угол ромба равен

72°

. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Ответ: 54

4Сторона ромба равна

10

, а его острый угол равен

30°

. Найди высоту ромба.

Острый угол ромба $30°$ (соседние углы в сумме $180°$ ).
Опустим высоту из вершины тупого угла на сторону. Получим прямоугольный треугольник: гипотенуза — сторона ромба, высота лежит против угла $30°$ .
Катет против угла $30°$ равен половине гипотенузы: $h = 10 : 2 = 5$ .

Ответ: 5

5Точка пересечения диагоналей ромба

A B C D

удалена от его стороны на

8

, острый угол ромба равен

30°

. Найдите периметр ромба.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, а точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Поэтому точка $O$ одинаково удалена от всех сторон ромба.
Проведём через $O$ перпендикуляр $K L$ к параллельным сторонам $A D$ и $B C$ : $O K = O L = 8$ , и $K L$ является высотой ромба, $h = 2 \cdot O K$ .
Высота, проведённая из вершины $B$ , является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой $A B$ и лежит против угла $30°$ , поэтому $A B = 2 h = 4 \cdot O K$ .
$A B = 4 \cdot 8 = 32$ , периметр: $4 \cdot 32 = 128$ .

Ответ: 128

6В параллелограмме

A B C D

∠ A = 60°

. Биссектрисы углов

A

B

пересекают стороны

B C

A D

в точках

F

E

соответственно. Периметр параллелограмма равен

80

F C = 12

. Найдите периметр четырёхугольника

A B F E

$∠ B A F = ∠ F A D = ∠ A F B$ (накрест лежащие при $A D ∥ B C$ ), поэтому $B F = A B$ . Аналогично $A E = A B$ .
$B F ∥ A E$ и $B F = A E$ , значит, $A B F E$ параллелограмм, а так как $A B = B F$ , это ромб.
$B C = B F + F C = A B + 12$ . Периметр: $2 (A B + A B + 12) = 80$ , $2 A B + 12 = 40$ , $A B = 14$ .
Периметр ромба $A B F E$ : $4 \cdot 14 = 56$ .

Ответ: 56