Отношение площадей подобных фигур, 8 класс: задания

0 из 10

Отношение площадей подобных фигур

…

Примеры заданий с ответами

1Стороны одного треугольника в

2

раза больше сходственных сторон подобного ему треугольника. Во сколько раз площадь первого треугольника больше площади второго?

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $2^{2} = 4$ .

Ответ: 4

2Сходственные стороны двух подобных треугольников относятся как

6 : 7

. Как относятся площади этих треугольников?

Коэффициент подобия $k = \frac{6}{7}$ , отношение площадей равно $k^{2} = \frac{6 ^{2}}{7 ^{2}} = \frac{36}{49}$ .
$12 : 49$ : неверно, площади относятся как квадраты сторон: $36 : 49$ .
$6 : 49$ : неверно, площади относятся как квадраты сторон: $36 : 49$ .
$6 : 7$ : неверно, так относятся стороны и периметры, а не площади.
$36 : 49$ : верно, это квадрат отношения сторон.

Ответ:

36 : 49

3Треугольники

A B C

D E F

подобны, стороны треугольника

D E F

2, 5

раза больше сходственных сторон треугольника

A B C

. Площадь треугольника

D E F

равна

150

. Найдите площадь треугольника

A B C

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S _{D E F}}{S _{A B C}} = k^{2} = 2, 5^{2} = 6, 25$ .
$S_{A B C} = 150 : 6, 25 = 24$ .

Ответ: 24

4Треугольники подобны, сходственные стороны равны

7

14

. Площадь меньшего треугольника равна

5

. Найди площадь большего.

Ответ: 20

5План земельного участка имеет форму треугольника. Площадь изображённого на плане треугольника равна

111, 5

см². Найдите площадь участка (в км²), если план выполнен в масштабе

1 : 50000

Участок и его изображение на плане являются подобными треугольниками: $1$ см на плане соответствует $50000$ см $= 0, 5$ км на местности.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому $1$ см² на плане соответствует $0, 5^{2} = 0, 25$ км².
$S = 111, 5 \cdot 0, 25 = 27, 875$ км².

Ответ: 27,875

6Площади двух подобных треугольников равны

18

32

. Периметр меньшего треугольника равен

45

. Найдите периметр большего треугольника.

$k^{2} = \frac{32}{18} = \frac{16}{9}$ , значит, коэффициент подобия $k = \frac{4}{3}$ .
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
$P = 45 \cdot \frac{4}{3} = 60$ .

Ответ: 60