Подобные треугольники. Признаки подобия, 8 класс: задания

0 из 10

Подобные треугольники. Признаки подобия

…

Примеры заданий с ответами

△ A B C \sim △ A_{1} B_{1} C_{1}

, коэффициент подобия

k = 2

(стороны

△ A_{1} B_{1} C_{1}

2

раза больше).

A B = 7

. Найди

A_{1} B_{1}

Ответ: 14

2Точки

M

N

являются серединами сторон

A B

B C

треугольника

A B C

, сторона

A B

равна

25

, сторона

B C

равна

18

, сторона

A C

равна

21

. Найдите

M N

$M N$ соединяет середины сторон $A B$ и $B C$ , значит, это средняя линия треугольника, параллельная $A C$ .
Средняя линия равна половине третьей стороны: $M N = 21 : 2 = 10, 5$ . Длины $A B$ и $B C$ не нужны.

Ответ: 10,5

3Треугольники

A B C

D E F

подобны, равные углы отмечены одинаковым числом дуг:

∠ A = ∠ D

∠ B = ∠ E

. Какое равенство верно?

$∠ C = ∠ F$ (третьи углы тоже равны). Сходственные стороны лежат против равных углов: $A B$ и $D E$ (против $∠ C$ и $∠ F$ ), $B C$ и $E F$ (против $∠ A$ и $∠ D$ ), $A C$ и $D F$ (против $∠ B$ и $∠ E$ ).
Поэтому $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F} = \frac{A C}{D F}$ .
$\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{E F}$ : неверно, в дробях стоят стороны, которые не являются сходственными.
$\frac{B C}{E F} = \frac{A C}{D F}$ : верно, в каждой дроби стоят сходственные стороны.
$\frac{A B}{E F} = \frac{B C}{D E}$ : неверно, в дробях стоят стороны, которые не являются сходственными.
$\frac{A B}{D F} = \frac{B C}{E F}$ : неверно, в дробях стоят стороны, которые не являются сходственными.

Ответ:

\frac{B C}{E F} = \frac{A C}{D F}

4Известно, что

△ A B C \sim △ D E F

, причём

∠ A = ∠ D

∠ B = ∠ E

A B = 8

A C = 18

D E = 20

. Найдите сторону

D F

Стороны $A B$ и $D E$ , $A C$ и $D F$ являются сходственными (лежат против равных углов).
Коэффициент подобия: $k = \frac{D E}{A B} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}$ .
$D F = k \cdot A C = \frac{5}{2} \cdot 18 = 45$ .

Ответ: 45

5На клетчатой бумаге с размером клетки

1 \times 1

изображена фигура. Найдите длину отрезка

A B

по данным чертежа.

Отрезок $A B$ вертикальный и отстоит от вершины угла на $2$ клетки. Вертикальный отрезок между концами сторон угла отстоит от вершины на $5$ клеток, его длина $7$ .
Треугольники подобны с коэффициентом $\frac{2}{5}$ : $A B = 7 \cdot \frac{2}{5} = 2, 8$ .

Ответ: 2,8

6На клетчатой бумаге изображён треугольник

A B C

. Во сколько раз отрезок

B M

длиннее отрезка

C M

Точка $M$ лежит на $B C$ . По горизонтали $B M$ занимает $2$ , а $C M$ занимает $1$ клетку.
Отрезки одной прямой относятся как их проекции на линию сетки (теорема Фалеса): $2 : 1 = 2$ .

Ответ: 2