Реши 10 заданий: ответ проверяется сразу, после ответа видно решение.
0 из 10
Прямоугольник
…
Примеры заданий с ответами
1Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O,BO=33,AB=38. Найдите AC.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам: AC=BD=2⋅BO=66.
Длина AB для ответа не нужна.
Ответ:66
2Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O,∠CAD=59°. Найди угол AOB.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA=OD.
В равнобедренном △AOD∠ODA=∠OAD=59°,∠AOD=180°−2⋅59°=62°.
∠AOB смежный с ∠AOD:180°−62°=118°.
Ответ:118 °
3Биссектриса угла A прямоугольника ABCD пересекает сторону BC в точке E,BE=3,EC=10. Найди периметр прямоугольника.
∠BAE=45° (половина прямого), в прямоугольном △ABE второй острый угол тоже 45°, поэтому AB=BE=3.
BC=3+10=13,P=2(3+13)=32.
Ответ:32
4Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O,AC=10, угол AOD между диагоналями равен 120°. Найди сторону AB.
Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам: OA=OB=10:2=5.
∠AOB=180°−120°=60°, а △AOB равнобедренный, значит, равносторонний: AB=OA=5.
Ответ:5
5Точка пересечения диагоналей прямоугольника удалена от меньшей стороны на 1 больше, чем от большей. Периметр прямоугольника равен 56. Найди его меньшую сторону.
Перпендикуляр из точки пересечения диагоналей на сторону является средней линией треугольника, поэтому до меньшей стороны расстояние равно половине большей, а до большей равно половине меньшей.
Пусть стороны x<y:2y−2x=1, то есть y−x=2, и x+y=28.
2x=28−2=26,x=13.
Ответ:13
6В прямоугольнике ABCD∠BCA:∠DCA=1:5,AC=24. Найдите расстояние от точки C до диагонали BD.
∠BCA+∠DCA=90°,∠BCA:∠DCA=1:5, поэтому ∠BCA=15°,∠DCA=75°.
Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам: OB=OC, значит, ∠OBC=∠OCB=15°.