Реши 10 заданий: ответ проверяется сразу, после ответа видно решение.
0 из 10
Четырёхугольники. Многоугольники
…
Примеры заданий с ответами
1Три угла четырёхугольника EFGH равны: ∠E=125°,∠F=69°,∠G=113°. Найди угол H.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
∠H=360°−125°−69°−113°=53°.
Ответ:53 °
2Длины сторон четырёхугольника выражены в дециметрах. Какая из четвёрок чисел может быть длинами сторон четырёхугольника?
3,4,11,20
5,10,11,29
3,4,7,8
2,2,3,8
Любая сторона четырёхугольника меньше суммы трёх других его сторон (диагональ разбивает его на два треугольника, и работает неравенство треугольника). Достаточно проверить наибольшую сторону.
3,4,7,8: могут, 8<3+4+7=14.
5,10,11,29: не могут, 29>5+10+11=26.
3,4,11,20: не могут, 20>3+4+11=18.
2,2,3,8: не могут, 8>2+2+3=7.
Ответ: 3,4,7,8.
3Периметр четырёхугольника равен 55 см, три его стороны равны 19 см,10 см и 8 см. Найди четвёртую сторону.
Периметр — сумма всех сторон.
Четвёртая сторона: 55−19−10−8=18 см.
Ответ:18 см
4В четырёхугольнике ABCD угол A в 2 раза меньше угла B, на 35° меньше угла C и на 20° больше угла D. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Пусть ∠A=x. Тогда ∠B=2x,∠C=x+35°,∠D=x−20°.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°:x+2x+x+35°+x−20°=360°.
5x=360°−35°+20°=345°,x=69°.
Углы: ∠A=69°,∠B=138°,∠C=104°,∠D=49°.
∠B=138°.
Ответ:138
5Периметр четырёхугольника равен 16,2 см, а одна его сторона больше каждой из других сторон соответственно на 1 мм,4 мм и 5 мм. Найдите наибольшую сторону четырёхугольника (в миллиметрах).
Переведём периметр в миллиметры: 16,2 см=162 мм.
Пусть наибольшая сторона равна x мм, тогда другие стороны равны x−1,x−4 и x−5 мм.
x+(x−1)+(x−4)+(x−5)=162,4x=162+10=172,x=43.
Стороны: 43,42,39,38 мм.
Наибольшая сторона равна 43 мм.
Ответ:43
6Периметр четырёхугольника равен 36 см. Первая сторона больше второй на 2 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая в 3 раза больше второй. Найдите вторую сторону (в сантиметрах).
Пусть вторая сторона равна x см. Тогда первая равна x+2, третья x+2+2=x+4, четвёртая 3x.