Площадь треугольника: задания и примеры с ответами, 8 класс

0 из 10

Площадь треугольника

…

Примеры заданий с ответами

1Катеты прямоугольного треугольника равны

7

12

. Найди его площадь.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 12 = 42$ .

Ответ: 42

2Сторона треугольника равна

25

, а высота, проведённая к этой стороне, равна

15

. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к ней.
$S = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 15 = 187, 5$ .

Ответ: 187,5

3В треугольнике

A B C

сторона

A B = 10

, сторона

B C = 4

, высота, проведённая к стороне

A B

, равна

4

. Найди высоту, проведённую к стороне

B C

Площадь одна и та же, какую сторону ни взять за основание: $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20$ .
$\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot h = 20$ , $h = 40 : 4 = 10$ .

Ответ: 10

4Сторона квадрата

A B C D

равна

19

. На его сторонах

B C

C D

отмечены точки

E

F

так, что

B E = 8

D F = 10

. Найдите площадь треугольника

A E F

Площадь треугольника $A E F$ равна площади квадрата без площадей прямоугольных треугольников $A B E$ , $E C F$ и $F D A$ .
$S_{A B E} = \frac{1}{2} \cdot 19 \cdot 8 = 76$ , $S_{F D A} = \frac{1}{2} \cdot 19 \cdot 10 = 95$ .
$E C = 19 - 8 = 11$ , $C F = 19 - 10 = 9$ , $S_{E C F} = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 9 = 49, 5$ .
$S_{A E F} = 361 - 76 - 95 - 49, 5 = 140, 5$ .

Ответ: 140,5

5Площадь треугольника

A B C

равна

48

. Отрезок

B M

является медианой, точка

K

является серединой

B M

. Найди площадь треугольника

A K M

Медиана делит треугольник на два треугольника с равными основаниями и общей высотой: $S_{A B M} = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24$ .
В $△ A B M$ отрезок $A K$ тоже медиана: $S_{A K M} = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$ .

Ответ: 12

6Перпендикуляр, проведённый из середины основания равнобедренного треугольника к боковой стороне, делит её на отрезки

32

18

. Найдите площадь треугольника.

Пусть $A B C$ равнобедренный треугольник ( $A B = B C$ ), $M$ середина основания $A C$ , $M H ⊥ B C$ , $B H = 32$ , $H C = 18$ . Медиана $B M$ является высотой, поэтому треугольник $B M C$ прямоугольный, а $M H$ является его высотой, проведённой к гипотенузе.
$M H^{2} = B H \cdot H C = 32 \cdot 18 = 576$ , $M H = 24$ .
$B C = 32 + 18 = 50$ , $S_{B M C} = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 24 = 600$ .
Медиана делит треугольник на два равновеликих: $S_{A B C} = 2 \cdot 600 = 1200$ .

Ответ: 1200