Параллелограмм и его свойства: задания с ответами, 8 класс

0 из 10

Параллелограмм и его свойства

…

Примеры заданий с ответами

1Один из углов параллелограмма равен

54°

. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Противоположные углы параллелограмма равны, а углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180°$ .
Значит, у параллелограмма два угла по $54°$ и два по $180° - 54° = 126°$ .
Больший угол равен $126°$ .

Ответ: 126

2Диагонали

A C

B D

параллелограмма

A B C D

пересекаются в точке

O

A C = 22

B D = 15

A B = 12

. Найдите

D O

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: $D O = B D : 2 = 15 : 2 = 7, 5$ .
Длины $A C$ и $A B$ для ответа не нужны.

Ответ: 7,5

3Диагональ

A C

параллелограмма

A B C D

образует с его сторонами углы, равные

44°

59°

. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Угол $A$ параллелограмма диагональ делит на два данных угла: $∠ A = 44° + 59° = 103°$ .
Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180°$ : соседний угол равен $180° - 103° = 77°$ .
Меньший угол параллелограмма равен $77°$ .

Ответ: 77

4Найдите острый угол параллелограмма

A B C D

, если биссектриса угла

A

образует со стороной

B C

угол, равный

67°

. Ответ дайте в градусах.

Пусть биссектриса $A K$ пересекает $B C$ в точке $K$ . $∠ A K B = ∠ K A D$ как накрест лежащие при $B C ∥ A D$ и секущей $A K$ .
$∠ K A D = 67°$ , а весь угол $A$ вдвое больше: $∠ A = 2 \cdot 67° = 134°$ .
Угол $A$ тупой, острый угол параллелограмма равен $180° - 134° = 46°$ .

Ответ: 46