Вписанный угол: задания и примеры с ответами, 8 класс

0 из 10

Вписанный угол

…

Примеры заданий с ответами

1Биссектриса угла

B

треугольника

A B C

пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке

D

∠ B A C = 51°

∠ A B C = 42°

. Найдите угол

D A B

. Ответ дайте в градусах.

$B D$ является биссектрисой: $∠ A B D = ∠ D B C = 42° : 2 = 21°$ .
Вписанные углы $D A C$ и $D B C$ опираются на одну дугу $D C$ , поэтому $∠ D A C = ∠ D B C = 21°$ .
$∠ D A B = ∠ D A C + ∠ C A B = 21° + 51° = 72°$ .

Ответ: 72

2Из точки

C

окружности с центром

O

опущен перпендикуляр

C H

на диаметр

A B

A H = 1

H B = 9

. Найдите площадь треугольника

A C B

Вписанный угол $A C B$ опирается на диаметр $A B$ , поэтому $∠ A C B = 90°$ .
В прямоугольном треугольнике $A C B$ высота $C H$ , проведённая к гипотенузе, есть среднее пропорциональное отрезков $A H$ и $H B$ : $C H^{2} = A H \cdot H B$ .
$C H^{2} = 1 \cdot 9 = 9$ , $C H = 3$ .
$A B = 1 + 9 = 10$ , $S_{A C B} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot C H = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3 = 15$ .

Ответ: 15