Теорема Пифагора: задания и примеры с ответами, 8 класс

0 из 10

Теорема Пифагора

…

Примеры заданий с ответами

1Как называются две стороны, образующие прямой угол?

Ответ: катеты. Две стороны при прямом угле называются катетами.
Гипотенуза в треугольнике одна, и она лежит против прямого угла. Биссектриса делит угол пополам, а хорда бывает у окружности, это не стороны треугольника.

Ответ: Катеты

2По какой формуле найти катет

a

, если гипотенуза

c = 10

, катет

b = 8

Из $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ получаем $a^{2} = c^{2} - b^{2}$ , поэтому $a = c^{2} - b^{2} = 1 0^{2} - 8^{2} = 36 = 6$ .
$a = c^{2} + b^{2}$ дал бы число больше $10$ , а катет не бывает длиннее гипотенузы.
$a = c^{2} - b^{2}$ забыли корень: получится $36$ , это $a^{2}$ , а не $a$ .
$a = c - b = 2$ : стороны так не вычитаются, $2 \neq = 6$ .

Ответ:

a = c^{2} - b^{2}

3Верно ли, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный?

Ответ: Верно

4Катеты прямоугольного треугольника равны

5

12

. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 13

5Медиана, проведённая к гипотенузе, равна 12 см. Найди гипотенузу.

Ответ: 24 см

6Известны две стороны прямоугольного треугольника: 12 см и 35 см. Сколько решений у задачи «найти третью сторону»?

Не сказано, какая из сторон гипотенуза, поэтому разбираем случаи.
Случай 1: $12$ и $35$ катеты. Гипотенуза $1 2^{2} + 3 5^{2} = 1369 = 37$ .
Случай 2: $35$ гипотенуза. Катет $3 5^{2} - 1 2^{2} = 1081$ .
Случай « $12$ гипотенуза» невозможен: гипотенуза длиннее катета $35$ . Ответ: 2 решения.