Площадь многоугольника: задания и примеры с ответами, 8 класс

0 из 10

Площадь многоугольника

…

Примеры заданий с ответами

1На клетчатой бумаге с размером клетки

1 \times 1

изображена фигура, составленная из клеток. Сколько клеток нужно добавить, чтобы получился прямоугольник

4 \times 4

Площадь прямоугольника $4 \times 4$ : $4 \cdot 4 = 16$ . Площадь фигуры по столбцам: $4 + 1 + 4 + 4 = 13$ .
Не хватает $16 - 13 = 3$ клеток.

Ответ: 3

2Из прямоугольника

A B C D

со сторонами

8

4

вырезали прямоугольник

M N K F

со сторонами

3

1

. Найдите площадь оставшейся фигуры.

Прямоугольник $A B C D$ разбит на вырезанную часть и оставшуюся фигуру, поэтому площадь остатка равна разности площадей.
$8 \cdot 4 - 3 \cdot 1 = 32 - 3 = 29$ .

Ответ: 29

3На клетчатой бумаге с размером клетки

1 \times 1

изображён треугольник. Найдите его площадь.

Ответ: 15

4Площадь прямоугольника

B M K D

равна

30

, его сторона

M K

проходит через вершину

C

квадрата

A B C D

(см. рисунок). Найдите площадь квадрата

A B C D

Диагональ $B D$ делит квадрат на два равных треугольника, поэтому $S_{B C D} = \frac{S _{A B C D}}{2}$ .
Треугольник $B C D$ и прямоугольник $B M K D$ имеют общую сторону $B D$ , а высота треугольника из $C$ равна стороне $B M$ : $S_{B C D} = \frac{1}{2} B D \cdot B M = \frac{S _{B M K D}}{2}$ .
Значит, площади квадрата и прямоугольника равны: $30$ .

Ответ: 30

5Прямоугольник

A B C D

разделили прямыми, параллельными его сторонам, на девять прямоугольников (см. рисунок). Площадь закрашенного прямоугольника равна

11

, а площадь прямоугольника

A B C D

равна

81

. Найдите площадь четырёхугольника

K L M N

Каждый угловой треугольник ( $A K N$ , $K B L$ , $L C M$ , $M D N$ ) является половиной прямоугольника, построенного на его катетах.
Эти четыре прямоугольника без наложений покрывают $A B C D$ , кроме закрашенного: их площадь $81 - 11 = 70$ , а угловых треугольников вдвое меньше: $35$ .
$S_{K L M N} = 81 - 35 = 46$ .

Ответ: 46

6Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ в отношении

5 : 7

. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна

1260

Пусть биссектриса угла $A$ пересекает диагональ $B D$ в точке $L$ . $A L$ является биссектрисой треугольника $A B D$ , поэтому $B L : L D = A B : A D = 5 : 7$ . Пусть $A B = 5 x$ , $A D = 7 x$ .
$5 x \cdot 7 x = 1260$ , $x^{2} = 36$ , $x = 6$ . Стороны $30$ и $42$ .
$P = 2 (30 + 42) = 144$ .

Ответ: 144