Задание 7 ОГЭ по математике: числа на координатной прямой

Ответ: 2

1. 1Оценим корень, сравнив подкоренное число с квадратами.
2. 2$7^2=49<58<64=8^2$, значит, $7<\sqrt{58}<8$.
3. 3Между $7$ и $8$ отмечена только точка $B$.
4. 4Ответ: 2

Ответ: 3

1. 1Найдём соседние точные квадраты: $8^2=64<72<81=9^2$, значит, $8<\sqrt{72}<9$.
2. 2Ответ: 3

Ответ: 1

1. 1$13\cdot 16=208$, $13\cdot 17=221$, и $208<215<221$.
2. 2 $\frac{215}{13}=16\frac{7}{13}$, значит, $16<\frac{215}{13}<17$.
3. 3Ответ: 1

Ответ: 4

1. 1Разделим числитель на знаменатель: $\frac{7}{13}=7:13\approx 0,538$.
2. 2$0,5<0,538<0,6$, значит, число принадлежит промежутку $[0,5;0,6]$.
3. 3Ответ: 4

Ответ: 3

1. 1Отрезку принадлежат числа от $3=\frac{57}{19}$ до $4=\frac{76}{19}$.
2. 2Числитель должен быть от $57$ до $76$: подходит только $\frac{70}{19}$.
3. 3Ответ: 3

Ответ: 3

1. 1$9=\sqrt{81}$, $10=\sqrt{100}$. Нужен корень из числа от $81$ до $100$.
2. 2$\sqrt{9}$ и $\sqrt{10}$ меньше $9$; $\sqrt{110}$ больше $\sqrt{100}$; подходит $\sqrt{95}$.
3. 3Ответ: 3

Ответ: 2

1. 1Оценим каждое число, сравнивая подкоренное выражение с квадратами целых чисел.
2. 2$3^2=9<11<16=4^2$, значит, $3<\sqrt{11}<4$; $3,5^2=12,25>11$, значит, $\sqrt{11}<3,5$ (ближе к $3$).
3. 3$3^2=9<13<16=4^2$, значит, $3<\sqrt{13}<4$; $3,5^2=12,25<13$, значит, $\sqrt{13}>3,5$ (ближе к $4$).
4. 4$4^2=16<18<25=5^2$, значит, $4<\sqrt{18}<5$; $4,5^2=20,25>18$, значит, $\sqrt{18}<4,5$ (ближе к $4$).
5. 5$4^2=16<22<25=5^2$, значит, $4<\sqrt{22}<5$; $4,5^2=20,25<22$, значит, $\sqrt{22}>4,5$ (ближе к $5$).
6. 6Точка $A$ лежит между $3$ и $4$, ближе к $3$. Это число $\sqrt{11}$.
7. 7Ответ: 2

Ответ: 3

1. 1Выделим у каждой дроби целую часть.
2. 2$\frac{56}{9}=6\frac{2}{9}$, значит, $6<\frac{56}{9}<7$; $\frac{2}{9}<\frac{1}{2}$, число ближе к $6$.
3. 3$\frac{61}{9}=6\frac{7}{9}$, значит, $6<\frac{61}{9}<7$; $\frac{7}{9}>\frac{1}{2}$, число ближе к $7$.
4. 4$\frac{65}{9}=7\frac{2}{9}$, значит, $7<\frac{65}{9}<8$; $\frac{2}{9}<\frac{1}{2}$, число ближе к $7$.
5. 5$\frac{70}{9}=7\frac{7}{9}$, значит, $7<\frac{70}{9}<8$; $\frac{7}{9}>\frac{1}{2}$, число ближе к $8$.
6. 6Точка $A$ лежит между $6$ и $7$, ближе к $6$. Это число $\frac{56}{9}$.
7. 7Ответ: 3

Ответ: 2

1. 1Оценим корень, сравнив подкоренное число с квадратами.
2. 2$6^2=36<46<49=7^2$, значит, $6<\sqrt{46}<7$; $6,5^2=42,25<46$, значит, $\sqrt{46}>6,5$ (ближе к $7$).
3. 3Число лежит между $6$ и $7$, ближе к $7$: это точка $B$.
4. 4Ответ: 2

Ответ: 3

1. 1Выделим целую часть дроби.
2. 2$\frac{101}{12}=8\frac{5}{12}$, значит, $8<\frac{101}{12}<9$; $\frac{5}{12}<\frac{1}{2}$, число ближе к $8$.
3. 3Число лежит между $8$ и $9$, ближе к $8$: это точка $C$.
4. 4Ответ: 3

Ответ: 1

1. 1Точки идут слева направо в порядке возрастания чисел. Расположим числа по возрастанию (отрицательные меньше положительных, десятичные дроби сравниваем поразрядно):
2. 2$0,003<0,0035<0,03<0,305$.
3. 3Число $0,003$ стоит на первом месте, это точка $A$.
4. 4Ответ: 1

Ответ: 3

1. 1Переведём дроби в десятичные: $\frac{33}{13}\approx 2,538$, $\frac{29}{11}\approx 2,636$.
2. 2Между ними из данных чисел лежит только $2,6$: $2,538<2,6<2,636$.
3. 3Ответ: 3

Ответ: 1

1. 1Из рисунка видно, что $0<a<1$. Проверим каждое утверждение.
2. 21) $\frac{1}{a}>0$ означает $a>0$: верно.
3. 32) $-a<-3$ означает $a>3$: неверно.
4. 43) $\frac{1}{a}<0$ означает $a<0$: неверно.
5. 54) $-a<-4$ означает $a>4$: неверно.
6. 6Ответ: 1

Ответ: 1

1. 1Из рисунка: $b<a<c$.
2. 2Разность положительна, когда уменьшаемое больше вычитаемого.
3. 3$c-b$: $c>b$, разность положительна (подходит).
4. 4$a-c$: $a<c$, разность отрицательна.
5. 5$b-a$: $b<a$, разность отрицательна.
6. 6Ответ: 1

Ответ: 4

1. 1Переведём дроби в десятичные (приближённо).
2. 2 $\frac{5}{13}=5:13\approx 0,385$.
3. 3 $\frac{7}{13}=7:13\approx 0,538$.
4. 4 $\frac{11}{13}=11:13\approx 0,846$.
5. 5$\frac{15}{13}>1$, на рисунке такого числа нет.
6. 6Точка $A$ лежит между $0,5$ и $0,6$, там только число $\frac{7}{13}\approx 0,538$.
7. 7Ответ: 4

Ответ: 3

1. 1На рисунке подписаны $0$ и $1$, остальные деления идут через единицу. Отсчитав деления, видим, что точка $A$ лежит между $6$ и $7$.
2. 2Выделим у каждой дроби целую часть.
3. 3$\frac{51}{14}=3\frac{9}{14}$, значит, $3<\frac{51}{14}<4$.
4. 4$\frac{59}{14}=4\frac{3}{14}$, значит, $4<\frac{59}{14}<5$.
5. 5$\frac{79}{14}=5\frac{9}{14}$, значит, $5<\frac{79}{14}<6$.
6. 6$\frac{87}{14}=6\frac{3}{14}$, значит, $6<\frac{87}{14}<7$.
7. 7Подходит только $\frac{87}{14}$.
8. 8Ответ: 3

Ответ: 4

1. 1Из рисунка видно, что $-3<m<-2$, $2<n<3$. Оценим части каждого неравенства.
2. 21) $-9<mn<-4$, значит, $mn<0$ верно.
3. 32) $-\frac{1}{2}<\frac{1}{m}<-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}<\frac{1}{n}<\frac{1}{2}$, значит, $\frac{1}{m}<\frac{1}{n}$ верно.
4. 43) $-6<m-n<-4$, значит, $m-n<0$ верно.
5. 54) $4<n-m<6$, значит, $n-m<0$ неверно.
6. 6Ответ: 4