Преобразование выражений с корнями, 8 класс: задания

0 из 10

Преобразование выражений с корнями

…

Примеры заданий с ответами

1Вычисли

4 \cdot 9

2Вынеси множитель:

72 = ?

Чтобы вынести множитель, раскладываем число под корнем на множитель-квадрат и остаток: $72 = 36 \cdot 2$ .
По свойству $a \cdot b = a \cdot b$ вынесем квадрат: $72 = 36 \cdot 2 = 62$ .
Ответ: $62$

3Вычисли:

(7 - 3) (7 + 3)

Применим формулу разности квадратов $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ , где $a = 7$ , $b = 3$ .
Получаем $(7)^{2} - (3)^{2} = 7 - 3 = 4$ .
Ответ: $4$ .

4Упрости

7 + 43

Под корнем хотим увидеть полный квадрат $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 ab$ , где $2 ab = 43$ .
Подбираем $a = 2, b = 3$ : тогда $a^{2} + b^{2} = 4 + 3 = 7$ и $2 ab = 43$ , то есть $7 + 43 = (2 + 3)^{2}$ .
Извлекаем корень: $(2 + 3)^{2} = 2 + 3$ (число положительное).
Ответ: $2 + 3$ .

5Упрости двойной радикал

7 + 48

. Запиши результат.

Упростим внутренний корень: $48 = 16 \cdot 3 = 43$ , поэтому подкоренное выражение равно $7 + 43$ .
Свернём его в квадрат: $7 + 43 = 4 + 2 \cdot 2 \cdot 3 + 3 = (2 + 3)^{2}$ .
Тогда $(2 + 3)^{2} = 2 + 3$ .
Ответ: $2 + 3$ .

6Пусть

x = 5 - 2

. Найди значение выражения

x^{2} + 4 x

Подставлять $x = 5 - 2$ напрямую неудобно, поэтому раскроем квадрат: $x^{2} = (5 - 2)^{2} = 5 - 45 + 4 = 9 - 45$ .
Найдём $4 x = 4 (5 - 2) = 45 - 8$ и сложим: $x^{2} + 4 x = (9 - 45) + (45 - 8)$ .
Иррациональные части $- 45$ и $+ 45$ сокращаются, остаётся $9 - 8 = 1$ .
Ответ: $1$ .