Освобождение от иррациональности в знаменателе: задания

0 из 10

Освобождение от иррациональности в знаменателе

…

Примеры заданий с ответами

1Чтобы освободиться от иррациональности в

\frac{1}{5}

, на какое число надо умножить числитель и знаменатель?

Чтобы убрать корень из знаменателя, умножают числитель и знаменатель на тот же корень.
Для $\frac{1}{5}$ умножаем на $5$ : тогда $5 \cdot 5 = 5$ — иррациональность исчезает.
Ответ: $5$ .

2Освободись от иррациональности в знаменателе:

\frac{14}{7}

Домножим числитель и знаменатель на $7$ : $\frac{14}{7} = \frac{14 7}{7 \cdot 7} = \frac{14 7}{7}$ .
Сократим $\frac{14}{7} = 2$ , получаем $27$ .
Ответ: $27$ .

3Освободись от иррациональности:

\frac{3}{1 + 2 + 3}

— на что домножить сначала (запиши множитель).

Сгруппируем знаменатель как $(1 + 2) + 3$ и домножим на сопряжённое $(1 + 2) - 3$ .
Тогда знаменатель станет $(1 + 2)^{2} - 3 = 22$ — без тройного корня.
Ответ: $1 + 2 - 3$ .

4Освободись от иррациональности в знаменателе и упрости

\frac{4}{6 + 2}

. Запиши результат.

Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое $6 - 2$ .
В знаменателе получится разность квадратов $(6)^{2} - (2)^{2} = 6 - 2 = 4$ , дробь стала $\frac{4 ( 6 - 2 )}{4}$ .
Сокращаем $\frac{4}{4} = 1$ , остаётся $6 - 2$ .
Ответ: $6 - 2$ .

5Освободись от иррациональности в знаменателе дроби

\frac{7 + 1}{7 - 1}

Домножим на сопряжённое $7 + 1$ : $\frac{7 + 1}{7 - 1} = \frac{( 7 + 1 ) ^{2}}{( 7 - 1 ) ( 7 + 1 )}$ .
Числитель: $(7 + 1)^{2} = 7 + 27 + 1 = 8 + 27$ ; знаменатель: $7 - 1 = 6$ .
Получаем $\frac{8 + 2 7}{6} = \frac{4 + 7}{3}$ (сократили на $2$ ).
Ответ: $\frac{4 + 7}{3}$ .

6Упрости:

\frac{1}{3 - 2} + \frac{1}{3 + 2}

$\frac{1}{3 - 2} = \frac{3 + 2}{( 3 ) ^{2} - ( 2 ) ^{2}} = 3 + 2$ (знаменатель $3 - 2 = 1$ ).
Аналогично $\frac{1}{3 + 2} = 3 - 2$ .
Сумма: $(3 + 2) + (3 - 2) = 23$ .
Ответ: $23$ .