Числовые неравенства и их свойства, 8 класс: задания

0 из 10

Числовые неравенства и их свойства

…

Примеры заданий с ответами

1Сравни числа

a

b

, если известно, что

a - b = 0, 3

. Что больше?

Число $a$ больше числа $b$ тогда и только тогда, когда разность $a - b$ положительна.
По условию $a - b = 0, 3 > 0$ , значит $a > b$ .
Ответ: $a$ .

2Известно, что

a - b = 5

. Сравни числа

a

b

(запиши знак между

a

b

3Стороны удовлетворяют

3 \leq a \leq 5

2 \leq b \leq 4

. Найди наибольшее возможное значение площади

S = ab

Обе стороны положительны, поэтому неравенства можно перемножить почленно.
Берём наибольшие значения сторон: $a = 5$ и $b = 4$ , тогда $S = ab$ наибольшая.
Наибольшая площадь $S = 5 \cdot 4 = 20$ .
Ответ: $20$ .

4Известно, что

- 2 < x < 3

. Найди верхнюю границу выражения

x^{2}

Промежуток $- 2 < x < 3$ проходит через $0$ , поэтому $x^{2}$ нельзя просто возвести в квадрат — берём наибольшее по модулю значение.
Наибольший модуль на интервале даёт $x$ , близкий к $3$ (так как $∣3∣ > ∣ - 2∣$ ): $x^{2}$ стремится к $9$ .
Верхняя граница выражения $x^{2}$ равна $9$ .
Ответ: $9$ .

5Известно, что

4 < a < 10

. Оцени

\frac{1}{a}

: впиши нижнюю границу из

+ < \frac{1}{a} <

Для положительных чисел при возрастании $a$ величина $\frac{1}{a}$ убывает, поэтому границы меняются местами.
Из $4 < a < 10$ получаем $\frac{1}{10} < \frac{1}{a} < \frac{1}{4}$ , то есть $0, 1 < \frac{1}{a} < 0, 25$ .
Нижняя граница равна $0, 1$ .
Ответ: $0, 1$ .

6Найди наименьшее значение выражения

x + \frac{9}{x}

при

x > 0

При $x > 0$ верно $(x - \frac{3}{x})^{2} \geq 0$ (квадрат неотрицателен).
Раскроем скобки: $x - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{x} + \frac{9}{x} = x - 6 + \frac{9}{x} \geq 0$ , значит $x + \frac{9}{x} \geq 6$ .
Равенство при $x = \frac{3}{x}$ , то есть $x = 3$ . Значит наименьшее значение равно $6$ .
Ответ: $6$ .