Какой из графиков соответствует функции y = (x-2)²?

парабола с вершиной в (2;0), ветви вверх

Сдвиги графиков функций: задания с ответами, 8 класс

0 из 10

Сдвиги графиков функций

…

Примеры заданий с ответами

1Какой из графиков соответствует функции

y = (x - 2)^{2}

2Какому преобразованию

y = x^{2}

соответствует

y = (x + 3)^{2} - 2

В записи $(x + 3)^{2}$ к $x$ прибавлено 3 — это сдвиг влево на 3 (знак внутри скобки «противоположный»).
Свободный член $- 2$ означает сдвиг вниз на 2.
Значит верен вариант: влево 3, вниз 2.
Ответ: влево на $3$ , вниз на $2$ .

3Точка

(2; 4)

лежит на

y = x^{2}

. В какую точку она перейдёт при сдвиге графика вправо на 1 и вверх на 3? Запиши

(x; y)

Сдвиг вправо на 1 увеличивает абсциссу на 1, сдвиг вверх на 3 увеличивает ординату на 3.
Точка $(2; 4)$ перейдёт в $(2 + 1; 4 + 3) = (3; 7)$ .
Ответ: $(3; 7)$

4При каком

b

вершина параболы

y = x^{2} + b x + 5

лежит на оси

O y

Вершина лежит на оси $O y$ , если её абсцисса равна нулю: $x = - \frac{b}{2 a} = 0$ .
При $a = 1$ это даёт $- \frac{b}{2} = 0$ , то есть $b = 0$ .
Ответ: $b = 0$ .

5При каком значении

c

вершина параболы

y = (x - 5)^{2} + c

лежит на оси

O x

6Дано

f (x) = x^{2}

. График функции

y = f (x - 3) + 5

получен из графика

f

сдвигами. Найди ординату вершины нового графика.

Запись $y = f (x - 3) + 5$ означает сдвиг графика $f$ вправо на 3 и вверх на 5.
Вершина $f (x) = x^{2}$ была в точке $(0; 0)$ , после сдвига она перейдёт в $(3; 5)$ .
Ордината (высота) вершины равна вертикальному сдвигу.
Ответ: $5$ .